有代价的单源最短路径

问题：有代价的单源最短路径，并要求存储路径。（求最短的路径，并使代价最小）

特点：

* 存储路径：决定了难以用dijkstra，可以用flody，用path[i][j]表示 i 想走到 j 迈出的第一步。假设k是 i->j 的中间节点，更新时候用path[i][j] = path[i][k]，具体做法见link。但是flody比较耗时（O（N^3））

* 有代价：如果想用flody的话，有要求代价最小，就需要将最短路相等的都记录下来。边一多代价更上去了。所以还是dfs比较方便。

例题：

PAT 1018（http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-a-practise/1018）

这道题关键要想到用dfs，就好做了。Code：

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1. #include<iostream>
2. #include<memory.h>
3. #include<vector>
4. using namespace std;
5. #define N 505
6. int map[N][N];
7. vector<int> path,min_path;
8. int bike[N];
9. bool visit[N];
10. #define INF 10000000
11. int dest,n,req;//req:require
12. int min_d,min_bring,min_back;
13. int cur_d,cur_bring,cur_back;
14. void dfs(int p)
15. {
16. int i;
17. if(p==dest)
18. {
19. if(cur_d<min_d ||
20. cur_d==min_d && cur_bring < min_bring||
21. cur_d == min_d && cur_bring == min_bring && cur_back<min_back)
22. {
23. min_d = cur_d;
24. min_bring = cur_bring;
25. min_back = cur_back;
26. min_path = path;
27. }
28. return;
29. }
30. else
31. {
32. for(i=0;i<=n;i++)
33. {
34. if(!visit[i]&&map[p][i]!=INF)
35. {
36. cur_d += map[p][i];
37. visit[i] = true;
38. path.push_back(i);
39. if(bike[i]<req)
40. {
41. if(cur_back >= req-bike[i])
42. {
43. cur_back -= (req-bike[i]);
44. dfs(i);
45. cur_back += (req-bike[i]);
46. }
47. else
48. {
49. int t = cur_back;
50. cur_bring += req-bike[i] - cur_back;
51. cur_back = 0;
52. dfs(i);
53. cur_back = t;
54. cur_bring -= req-bike[i] - cur_back;
55. }
56. }
57. else
58. {
59. cur_back += bike[i]-req;
60. dfs(i);
61. cur_back -= (bike[i]-req);
62. }
63. path.pop_back();
64. visit[i] = false;
65. cur_d-=map[p][i];
66. }
67. }
68. }
69. }
70. int main()
71. {
72. int cm,m,i,j,t,a,b;
73. scanf("%d%d%d%d",&cm,&n,&dest,&m);
74. req = cm/2;
75. for(i=0;i<n;i++)
76. scanf("%d",&bike[i+1]);
77. memset(visit,false,sizeof(visit));
78. visit[0] = true;
79. for(i=0;i<=n;i++)
80. for(j=0;j<=n;j++)
81. map[i][j] = INF;
82. for(i=0;i<m;i++)
83. {
84. scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
85. if(map[a][b]>t)
86. map[a][b] = map[b][a] = t;
87. }
88. min_d = min_bring = min_back = INF;
89. cur_d = cur_bring = cur_back = 0;
90. path.push_back(0);
91. dfs(0);
92. cout<<min_bring<<" ";
93. printf("%d",min_path[0]);
94. for(i=1;i<min_path.size();i++)
95. printf("->%d",min_path[i]);
96. cout<<" "<<min_back<<endl;
97. return 0;
98. }

from: http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/19830187