题目链接：
https://jzoj.net/senior/#main/show/6084
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4916
题目：
题解：
我们设$f(x)$表示最小循环节长度为x的合法序列数，那么有$ans=\sum_{d|gcd(n,m)}\frac{1}{d}f(d)$
这是因为最小循环节为d的序列对应的环会被计算d次，比如
- 0101，最小循环节长度为 2（循环节为 01），其对应的环会被统计 2 次（序列 0101 与 1010）
- 0111，最小循环节长度为 4（循环节为 0111），其对应的环会被统计 4 次（序列 0111，1011，1101，1110）
- 1111，最小循环节长度为 1（循环节为 1），其对应的环会被统计 1 次（序列 1111）
直接求$f(x)$并不好求，我们令$g(x)=\sum_{d|x}f(d)$，即$g(x)$表示最小循环节是x的因子的合法序列的个数。那么可以莫比乌斯反演来求$f(x)$,$f(x)=\sum_{d|x}\mu(d)g(\frac{x}{d})$
原文地址：https://www.cnblogs.com/xxzh/p/10594997.html
时间： 2024-11-08 12:15:13