我能赢吗

在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 "玩家不能重复使用整数" 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？

你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。

示例：

输入：

maxChoosableInteger = 10

desiredTotal = 11

输出：

false

解释：

无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。

第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。

如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。

第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.

同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

DFS + memorizatoin

通过state保存状态，即当前选了哪些数

需要注意maxChoosableInteger不会大于20,我们完全可以通过一个32位的整数来表示状态

例如选择了1和2，那么状态为01 | 10 = 11 = 3(选择的数为1左移位数-1)

 1 class Solution {
 2     public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
 3         if(desiredTotal <= maxChoosableInteger)
 4             return true;
 5         //Note: n should be <= 32 as int is 32-bit in Java; else it will 1 << 33+ equals 0.
 6         int n = maxChoosableInteger;
 7         int sum = n * (n + 1) / 2;
 8         if(sum < desiredTotal)
 9             return false;
10         Boolean[] dp = new Boolean[1 << n];
11         return canIWin(0, n, desiredTotal, dp);
12     }
13
14     private boolean canIWin(int state, int n, int remain, Boolean[] dp) {
15         if (remain <= 0) {
16             //dp[state] = false;
17             // Base case:
18             return false;
19         }
20         if (dp[state] == null) {
21             dp[state] = false;
22             int mask = 1;
23             //Key Point: take from the tail
24             for(int i = 1; i <= n; i++){
25                 int future = state | mask;
26                 //the other can win
27                 if (future != state && !canIWin(future, n, remain - i, dp)) {
28                     //update current status = true
29                     dp[state] = true;
30                     break;
31                 }
32                 mask <<= 1;
33             }
34         }
35         return dp[state];
36     }
37 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/kexinxin/p/10280223.html