Leetcode dp Distinct Subsequences

Distinct Subsequences

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Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is
a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is
not).

Here is an example:

S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

题意：如果某一个字符串str1是由另一个字符串str2中删除某些字符并保持其它字符在str2中的顺序得到的，

那么str1称为str2的子串

思路：

跟 Edit Distance 那道题类似

设 dp[i][j]表示 str1[0...j] 在 str2[0...i]中出现的次数，则

dp[i][j] = dp[i - 1][j] , if str1[j] != str2[i]

因为str1[j] != str2[i]，所以只能删除掉str2[i]

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j], if str1[j] == str2[i]

因为str1[j] == str2[i]，所以可以选择保留 str2[i] 或删除掉它

实现的时候，可以只用一个一维滚动数组 dp[j] --> 只要哪一维在计算 i状态时只用到了 i-1的状态，就可以用滚动数组

-->这里好像错了，这里初始化的时候要将每个 dp[i][0] 设为1，但如果只用一个一维数组的话，就只能将 dp[0][0] 设为1

-->所以还是用二维数组

-->网上看到有人用一维数组也可以，是在 j 循环时，从后往前迭代。

复杂度：时间O(n^2)，空间O(n^2)

int numDistinct(string S, string T) {
	vector<vector<int> > dp(S.size() + 1, vector<int>(T.size() + 1, 0));
	for(int i = 0; i <= S.size(); ++i) dp[i][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= S.size(); ++i){
		for(int j = 1; j <= T.size(); ++j){
			if(S[i - 1] == T[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
			else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
		}
	}
	return dp[S.size()][T.size()];
}