关于求重复数，我们先来看看两道常见的题
1、有101个数，为[1，100]之间的数，其中一个数是重复的，如何寻找这个重复的数，其时间复杂度和空间复杂度是多少？
2、1-N（N最大32000，且未知），内存只有4K，找出其中的重复数
找重复数，基本的思路有四个，
- 第一种思路，建立布尔数组，用每一位的下标来表示某个数的值，用每一位的值来表示该数是否重复。这种思路适合数组中最大数不大的情况。一旦最大数过大，那么我们需要建立的布尔数组便会过大，这时候空间消耗就非常大了，有可能会超出内存需求。时间复杂度为
o(n),空间复杂度不稳定。 - 第二种思路，进行 hash 运算或取余运算，利用冲突来找出相同数。这种思路比较简单，对空间和时间消耗都不大，但是实现比较麻烦，因为要判断冲突，解决冲突。时间复杂度为 0(n),空间复杂度为 0(n)。
- 第三种思路，根据高位或低位，采用二分或者四分递归找出重复值。适用于数据量过大的情况。时间复杂度为 0(nlogn)，空间复杂度 0(1)。
- 第四种思路，可以先对数组进行堆排序或者快速排序，然后遍历排过序的数组。时间复杂度为 0(nlogn)，空间复杂度 0(n)。
首先看第一题，
- 采用第一种思路的话，我们要建立一个大小为100的布尔数组b，并且都初始化为 false 。然后对待排序的数组进行遍历，假如数组前四个元素的值为{62,53,88,62}，那么，我们就将 b[62]=true , b[53]=true , b[88]=true ，当进行第四次赋值的时候，因为 b[62]之已经赋过值了，对再次赋值时经判断其值为 true，那么，62 便是我们要找的重复数。
- 采用第二种思路的话，假设待处理数组a 长度为 n ，那么我们可以新建一个长度为n的对象数组b，把数组a中的每一个元素对 n 进行取余结果为i，然后将该元素储存到下标为 b[i]。采用链表的方式解决冲突。当发生冲突的时候，检查冲突位置链表内是否有这个元素。如果有的话，说明它为重复值。
- 第三种思路，可以根据数组中每个值最高位为0还是1，进行二分。然后循环递归一直到最低位相等。相等的两个数便是重复数。
- 第四种思路，对这101个数进行堆排序或快速排序，然后遍历排好序的数组便可得到相等数。
接下来来看第二个问题，因为对空间大小有要求，解决就稍微复杂一点。
- 采用第一个思路：要建立布尔数组，每一个元素占 1bit，(1*32000)/(8*1024)=3.9KB，正好在4K 之内，所以第一种思路有效。
- 采用第二种思路：由于数组个数未知，所以不能判断可行性（元素个数超过1024个便无法处理了）。
- 采用第三中思路：假设所有的数据都储存在硬盘上，一次读一个或者多个（4K内存范围内），分别按最高位或最高两位等进行2分或多分。然后循环递归，再2分或多分已被分的数组，知道找到一样的数。
- 采用第四种思路：因为不知道数组大小，不能判断可行性（元素个数超过1024个便无法处理了）。
对比这四个思路，各有各的优势和劣势，也各有各的使用场景。实际使用时一定要灵活变通。
时间： 2024-12-25 19:42:06