快速查找无序数组中的第K大数？

1.题目分析：

查找无序数组中的第K大数，直观感觉便是先排好序再找到下标为K-1的元素，时间复杂度O(NlgN)。在此，我们想探索是否存在时间复杂度 < O(NlgN)，而且近似等于O(N)的高效算法。

还记得我们快速排序的思想麽？通过“partition”递归划分前后部分。在本问题求解策略中，基于快排的划分函数可以利用“夹击法”，不断从原来的区间[0,n-1]向中间搜索第k大的数，大概搜索方向见下图：

2.参考代码：

  1 #include <cstdio>
  2
  3 #define swap(x,y){int temp=x;x=y;y=temp;}
  4
  5 using namespace std;
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  8
  9 const int maxn=1e5;
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 11 int a[maxn];
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 15 int part(int *arr,int p,int q){
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 17     int i=p-1;
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 19     for(int j=p;j<q;j++) if(arr[j]<a[q]){
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 21         i++;
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 23         swap(arr[i],arr[j]);
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 25     }
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 27     i=i+1;
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 29     swap(arr[i],arr[q]);
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 31     return i;
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 33 }
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 35 int findK(int *arr,int n,int k){
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 37     int p=0,q=n-1;
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 39     while(p<q){
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 41         //int m=p+(q-p)/2;
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 43         int f=part(arr,p,q);
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 45         //printf("f=%d\n",f);   //for tested
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 47         if(f==k){
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 49             return arr[k];
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 51         }else if(f>k){
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 53             q=f-1;
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 55         }else{
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 57             p=f+1;
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 59         }
 60
 61     }
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 63     return arr[k]; //needed
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 65 }
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 67 int main(){
 68
 69     int n,k;
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 71     /*
 72
 73     *input includes 2 integers. n indicates the num of elements ,
 74
 75     *k means for the kth larger num to be found
 76
 77     */
 78
 79     while(scanf("%d%d",&n,&k)==2){
 80
 81         for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 82
 83         int ans=findK(a,n,k-1);
 84
 85         printf("%d\n",ans);
 86
 87     }
 88
 89     return 0;
 90
 91 }
 92
 93 /*
 94
 95 data for the test:
 96
 97 4 2
 98
 99 1 5433 11 2
100
101 4 3
102
103 1 5433 11 2
104
105 4 4
106
107 1 5433 11 2
108
109 */
110
111  

3.测试结果：

结语：

本算法实现仅适用常规情况，如果K=1或2聪明的你应该要知道不必套用本文的算法，简单遍历保存最大即可，所以说具体问题还得具体分析^_^