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第一题：完美序列

【题目描述】

给你一个长度为n(1<=n<=100,000)的自然数数列，其中每一个数都小于等于10亿，现在给你一个k，表示你最多可以删去k类数。数列中相同的数字被称为一类数。设该数列中满足所有的数字相等的连续子序列被叫做完美序列，你的任务就是通过删数使得该数列中的最长完美序列尽量长。

【输入】

第一行两个整数N,K。

接下来N行，每行1个整数，表示第i个数。

【输出】

最长的完美序列的长度。

【样例数据】

【STD Code】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans;
int kind[200000];
struct node
{
    int value;
    int pos;
};
node data[200000];
int cmp_value(node a,node b)
{
    return a.value<b.value;
}
int cmp_origin(node a,node b)
{
    return a.pos<b.pos;
}
int main()
{
    int n,k;
    int t,now,contain,l;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&data[i].value);
      data[i].pos=i;
    }
    sort(data+1,data+n+1,cmp_value);
    now=1;
    t=data[1].value;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(data[i].value==t)
            data[i].value=now;
        else
        {
            now+=1;
            t=data[i].value;
            data[i].value=now;
        }
    sort(data+1,data+n+1,cmp_origin);
    contain=0;
    l=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if((kind[data[i].value]==0)&&(contain<=k))
        {
            contain+=1;
            kind[data[i].value]+=1;
            ans=max(ans,kind[data[i].value]);
        }
        else if((kind[data[i].value]==0)&&(contain>k))
        {
            kind[data[i].value]+=1;
            kind[data[l].value]-=1;
            while(kind[data[l].value]!=0)
            {
                l+=1;
                kind[data[l].value]-=1;
            }
            l+=1;
            ans=max(ans,kind[data[i].value]);
        }
        else
        {
            kind[data[i].value]+=1;
            ans=max(kind[data[i].value],ans);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【题目分析】

别的先不说，看到仅有100000个数字，数据范围却是1000000000,就说明我们首先要对这个序列进行离散化。在这里，可以开一个结构体，定义两个值：value和pos，value表示值，pos表示这个数原本在序列的哪一个位置，先用一次sort对value进行排序，更改值的大小（也就是离散化的中心操作），接着再来一次sort，按pos排序，以此将序列的位置排布还原为原来的序列。

下面，我们就来看看这道题的中心思路：设置一个“移动窗口”。也就是说，定义两个变量：L，R，来记录可能答案的潜在区间。在最开始，我们将L，R初始化为0，即L，R将从序列的最左端开始向右扫描。由于题目中有要求“仅能删除k类数”，那么，当窗口刚刚开始移动时，我们可以先保持L不动，使R右移，与此同时，不断更新在该窗口内存在的数的种类（当然，你也要算出此时的最优解），当种类达到k+1种时，就说明当前区间已经塞满啦，此时要想继续使窗口移动，就要使L+=1,更新之后，再让R+=1......以此类推，不断使窗口移动下去，直到扫描至序列末端，此时的答案就是整个序列中的完美序列的最优解了。