P1967 货车运输
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
输出样例#1：
3 -1 3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
【题解】
最大生成树+树上倍增，证明可用反证法或者显然法（唔）
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <algorithm>
6 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
7
8 inline void read(int &x)
9 {
10 x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
11 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar();
12 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
13 if(c == ‘-‘) x = -x;
14 }
15
16 inline void swap(int &a, int &b)
17 {
18 int tmp = a;a = b;b = tmp;
19 }
20
21 const int MAXN = 10000 + 10;
22 const int MAXM = 50000 + 10;
23 const int INF = 0x3f3f3f3f;
24
25 int n,m,u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],cnt[MAXM],q,s,t,fa[MAXN],b[MAXM];
26
27 bool cmp(int a, int b)
28 {
29 return w[a] > w[b];
30 }
31
32 struct Edge
33 {
34 int u,v,w,next;
35 Edge(int _u, int _v, int _w, int _next){u = _u, v = _v, w = _w, next = _next;}
36 Edge(){}
37 }edge[MAXN << 1];
38 int head[MAXN], cntt;
39 inline void insert(int a, int b, int c)
40 {
41 edge[++cntt] = Edge(a,b,c,head[a]);
42 head[a] = cntt;
43 }
44
45 int deep[MAXN], p[20][MAXN], mi[20][MAXN];
46
47 void dfs(int u)
48 {
49 b[u] = 1;
50 for(register int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
51 {
52 int v = edge[pos].v;
53 if(b[v])continue;
54 deep[v] = deep[u] + 1;
55 p[0][v] = u;
56 mi[0][v] = edge[pos].w;
57 dfs(v);
58 }
59 }
60
61 void yuchuli()
62 {
63 int M = 0;
64 while((1 << M) <= n) ++ M;
65 -- M;
66 for(register int i = 1;i <= M;++ i)
67 for(register int j = 1;j <= n;++ j)
68 p[i][j] = p[i - 1][p[i - 1][j]];
69 for(register int i = 1;i <= M;++ i)
70 for(register int j = 1;j <= n;++ j)
71 mi[i][j] = min(mi[i - 1][p[i - 1][j]], mi[i - 1][j]);
72 }
73
74 int LCA(int va, int vb)
75 {
76 if(deep[va] < deep[vb]) swap(va, vb);
77 int M = 0;
78 while((1 << M) <= n)++ M;
79 -- M;
80 for(register int i = M;i >= 0;-- i)
81 if(deep[vb] + (1 << i) <= deep[va])
82 va = p[i][va];
83 if(va == vb)return va;
84 M = 0;
85 while((1 << M) <= deep[va]) ++ M;
86 -- M;
87 for(register int i = M;i >= 0;-- i)
88 if(p[i][va] != p[i][vb])
89 {
90 va = p[i][va];
91 vb = p[i][vb];
92 }
93 return p[0][va];
94 }
95
96 int find(int x)
97 {
98 return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
99 }
100
101 int main()
102 {
103 read(n), read(m);
104 for(register int i = 1;i <= m;++i)
105 read(u[i]), read(v[i]), read(w[i]), cnt[i] = i;
106 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
107 fa[i] = i;
108 std::sort(cnt + 1, cnt + 1 + m, cmp);
109 for(register int i = 1;i <= m;++i)
110 {
111 int f1 = find(u[cnt[i]]), f2 = find(v[cnt[i]]);
112 if(f1 != f2)
113 {
114 fa[f1] = f2;
115 insert(u[cnt[i]], v[cnt[i]], w[cnt[i]]);
116 insert(v[cnt[i]], u[cnt[i]], w[cnt[i]]);
117 }
118 }
119 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
120 {
121 if(!b[i])
122 {
123 deep[i] = 1;
124 dfs(i);
125 }
126 }
127 yuchuli();
128 read(q);
129 int s,t;
130 int M = 0;
131 while((1 << M) <= n) ++ M;
132 -- M;
133 for(register int i = 1;i <= q;++ i)
134 {
135 read(s), read(t);
136 int f1 = find(s), f2 = find(t);
137 if(f1 != f2)
138 {
139 printf("-1\n");
140 continue;
141 }
142 int lca = LCA(s, t);
143 int mi1 = INF, mi2 = INF;
144 for(register int j = M;j >= 0;-- j)
145 if(p[j][s] && deep[p[j][s]] >= deep[lca])
146 {
147 mi1 = min(mi1, mi[j][s]);
148 s = p[j][s];
149 }
150 for(register int j = M;j >= 0;-- j)
151 if(p[j][t] && deep[p[j][t]] >= deep[lca])
152 {
153 mi2 = min(mi2, mi[j][t]);
154 t = p[j][t];
155 }
156 printf("%d\n", min(mi1, mi2));
157 }
158 return 0;
159 }
NOIP2013Day1T3
时间： 2025-01-31 06:41:09