关于补码

关于补码：

为什么要用补码？

计算机中只有加法，所谓的减法也是加法。为了理解补码，我们可以考虑到钟表的例子。钟表一圈是12个时辰，

也就是12小时，3点+4点 = 7点，3点 + 10点 =？（对不起，越界了，不能表示），因为它是12进制，也就是说只

能表示0-11这12个点，超过了就越位了，就不能计算了。所以针对这个范围，我们只能计算结果在（0-11）的数。

那么针对减法诸如 8点 - 7点 该怎么计算呢？这时候就用到了补码的知识了，8点 - 7点 = 8点 + （-7点）= 8

点 + 5点 - 12点 。8点 + 5点肯定会越位产生进位，但是我们最后又把这个进位给减了，所以最终的结果是正确的。

关于2进制的减法

为什么负数的补码 = 反码 + 1？

对于具有n位的2进制的数，其能表达的范围是（0 ，2^n -1），产生进位的时候就是2^n了，所以负数的补码

= 2^n - 该负数的绝对值 = (2^n - 1) - 该负数绝对值 + 1 = （反码）+ 1.

计算机中整数的表示

计算机中是采用2进制补码表示整数的，当然非负数的补码就是其自身，对于n位2进制来说，其非负数的补码表示范围是

（0 - 2^n-1）.  那么针对负数呢-1 ~ -（2^n-1）其对应的补码范围就是（2^n-1）~ 1了。

有时候会把最高位当做符号位，最高位是0表示非负数，最高位是1表示负数，那么此时针对（-2^n）其补码会是2^n,

这时候n位的2进制上都是0，但是因为在（n+1）位是标志位，所以最大负数表示的是1 00000000……。0表示的是 0 0000000……。

结论：对于带符号位的（n+1）2进制来说，其能表示的最大范围是（-2^n -- 2^n-1）.

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