NEFU 118 n!后面有多少个0【数论】

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=118

求n!后面有多少个0（1<=n<=1000000000），显然，n！肯定存不下。

2*5=10，所以有多少个2*5就有多少个0，所以只须求n!中因子2和因子5的个数。根据结论有

　　f(2) = [ n / 2 ] + [ n / 4 ] + [ n / 8 ] + ……

　　f(5) = [ n / 5 ] + [ n / 25 ] + [ n / 125 ] + ……

显然f(2)不会小于f(5),那么只须求f(5)就行了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8
 9 int main()
10 {
11     int n,m;
12     cin>>m;
13     while(m--)
14     {
15         cin>>n;
16         int cnt=0;
17         while(n)
18         {
19             cnt+=n/5;
20             n=n/5;
21         }
22         cout<<cnt<<endl;
23     }
24 }