本系列文章主要介绍常用的算法和数据结构的知识，记录的是《Algorithms I/II》课程的内容，采用的是“算法（第4版）”这本红宝书作为学习教材的，语言是java。这本书的名气我不用多说吧？豆瓣评分9.4，我自己也认为是极好的学习算法的书籍。
通过这系列文章，可以加深对数据结构和基本算法的理解（个人认为比学校讲的清晰多了），并加深对java的理解。
红黑树介绍
红黑树是一种简单的实现2-3树的数据结构，它方便的把我们之前实现的二叉搜索树改造成了一棵2-3树。它的核心思想是用一条左倾链（红链）作为“胶水”把二叉树的两个节点给粘起来，形成一个3节点。
把红链看成水平的，看是不是和2-3树就一样了
BST改造成红黑树有一些约定：
- 每个节点最多只有一个红链与之相连(连父亲和孩子)
- 每条从root到null的路径，都是同样的黑链数（绝对黑平衡）
- 红链都在左边
这样做的好处是什么？就是之前写的代码很多基本可以不用改就可以直接用（比如get，floor，ceiling操作，因为这些操作是不需要考虑红黑链的）
红黑树表示
红黑树表示只用在BST中加入一个用来表明链的颜色的变量就行了。默认空链是黑色，我们把颜色加在node节点的属性中，通过查找孩子的node节点颜色，我们就知道指向这个节点的链的颜色了。
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;
private class Node
{
Key key;
Value val;
Node left, right;
boolean color;
// color of parent link
}
private boolean isRed(Node x)
{
if (x == null) return false;
return x.color == RED;
}红黑树操作
左旋操作
这个操作用来修正因任何情况导致红链出现在右边的情况。操作主要步骤：
- h的右孩子变成x的左孩子，h变成红色
- x的左孩子变成h，x变成黑色
- x作为新的子链返回
public Node rotateLeft(Node h)
{
assert isRed(h.right);
Node x = h.right;
h.right = x.left; //step 1
x.left = h; //step 2
x.color = h.color;
h.color = RED;
return x; //setp 3
}右旋操作
和左旋操作差不多，只是方向变了
- h的左孩子变成x的右孩子，h变成红色
- x的右孩子变成h，x变成黑色
- x作为新的子链返回
public Node rotateRight(Node h)
{
assert isRed(h.left);
Node x = h.left;
h.left = x.right; //step 1
x.right = h; //step 2
x.color = h.color;
h.color = RED;
return x; //setp 3
}颜色翻转
操作实现也比较简单，因为4节点的实现还是用的二叉树，我们只用把链的颜色改变就行了。
private void flipColors(Node h)
{
assert !isRed(h);
assert isRed(h.left);
assert isRed(h.right);
h.color = RED;
h.left.color = h.right.color = BLACK;
}插入操作
插入只有1个节点的树
- 如果是插入左边，那么比较简单，直接是插入操作加上把节点改成红色就行了
- 如果是插入右边，那么需要做一个左旋操作。
插入底部的一个2-节点
- 和第一种情况一样
插入只有2个节点的树
- 如果比它们都大，则插入最右边，形成4-节点，进行颜色翻转， 就行了
- 如果比它们都小，则插入最左边，这时候中间节点有2条红链，进行右旋操作， 和1就一样了
- 如果在它们之间，则插入左边节点的右侧，这时候，要进行左旋，就和2一样了。
插入底部的一个3-节点
- 和上面一样，颜色翻转后，在逐层往上检查是不是有需要调整的地方（旋转，颜色翻转）
插入总结
其实所有的插入操作，可以归结为下面三种：
- 右红，左黑：左旋
- 左红，左孩左红：右旋
- 双孩子红：颜色翻转
插入代码
private Node put(Node h, Key key, Value val)
{
/******原插入代码*******/
if (h == null)
return new Node(key, val, RED);
int cmp = key.compareTo(h.key);
if (cmp < 0) {
h.left = put(h.left, key, val);
} else if (cmp > 0) {
h.right = put(h.right, key, val);
} else if (cmp == 0) {
h.val = val;
}
h.count = 1 + size(h.left) + size(h.right);
/******情形1*******/
if (isRed(h.right) && !isRed(h.left))
h = rotateLeft(h);
/******情形2*******/
if (isRed(h.left) && isRed(h.left.left))
h = rotateRight(h);
/******情形3*******/
if (isRed(h.left) && isRed(h.right))
flipColors(h);
return h;
}红黑树构造动画
讲了这么多，我们来看看一棵红黑树到底如何构造出来的吧，通过通话来加深理解。
红黑树性能分析
所有基于红黑树的符号表实现都保证操作的运行时间为对数级别！
因为，不论插入的顺序如何，红黑树都几乎是完美平衡的
不管是在随机情况下
还是在最坏的情况下，红黑树的深度也不会超过2logN
红黑树更吸引人的一点在于，基本除了put和delete算法比较复杂，其他的代码，都可以直接使用二叉树的代码。