首先介绍什么是强连接。顶点之间的强连接就是如果v能到达w，那么w也能到达v。顶点之间的强连接就表示顶点之间可以双向到达，也就是说两个顶点在一个回路上。

介绍了强连接，那什么是强连接部件呢？强连接部件就是能够相互到达的所有顶点的集合。一个图中可能会有多个强连接。

强连接在离散数学中属于等价关系，也就是说它具有反射性，相反性，传递性。

应用

强连接在生物学中有所应用，食物链就是一个例子。下图展示了一个很小的食物链。

在食物链中，强连接部件表示在同一个部件中的生物共享相同的能量流。

强连接部件在软件工程中也有应用。一个软件中有许多模块，如果将软件中的模块看成顶点，将模块之间的依赖关系看成图论中的边，那么这就是一个有向图。在同一个强连接部件中的模块之间耦合度是比较高的。按照软件设计原则，耦合度高的模块往往要放在一个包中。所以，强连接部件可以检测模块之间的耦合度，可以软件结构的优化起到指导作用。

算法

为了计算出一个有向图中有多少强连接部件，世界上有一种名叫Kosaraj Sharir算法，这种算法非常简单，但是比较神秘，一般的人无法直观地看出为什么这样算能够得到正确的结果。

这个算法的分为两个阶段。第一个阶段就是对有向图的反图进行拓扑排序，注意是反图。第二个阶段就像连接部件算法一样，按照排序结果，对未曾访问过的节点执行DFS。

有了这样的思路，那么代码就马上出来了：

public class StrongComponent {
    private boolean[] visited;
    private int[] id;
    private int count;

    public StrongComponent(Digraph G) {
        visited = new boolean[G.V()];
        id = new int[G.V()];

        // 计算反图的拓扑排序
        Digraph R = G.reverse();
        Iterable<Integer> sort = new DepthFirstOrder(R).sort();

        // 对每个未曾访问过的顶点执行dfs
        for (int v : sort) {
            if (!visited[v]) {
                dfs(G, v);
                count++;
            }
        }
    }

    public int count() {
        return count;
    }

    public boolean stronglyConnected(int v, int w) {
        return id[v] == id[w];
    }

    public int id(int v) {
        return id[v];
    }

    private void dfs(Digraph G, int v) {
        visited[v] = true;
        id[v] = count;
        for (int w : G.adj(v)) {
            if (!visited[w]) {
                dfs(G, w);
            }
        }
    }
}

算法7-11：强连接部件