虚树其实没什么的。。
只是因为点太多了不能全开于是只开那些需要用到的点。
一棵虚树包括要求点以及它们的lca。。
虚树的构建。。。（其实感觉如果会虚树的构建的话接下来就是树dp啦没什么的。。。
首先我们应该对整棵树dfs，求出它的dfs序列。然后对于给的点，按dfs排序。。
因为我们是按dfs序排列的，所以虚树一定是由一条条链构成的。。
扫一遍给的点，如果这个点在当前的这条链上，那加在栈顶就可以了。
如果不是的话，那就不断地退栈使的原来的那条链上面的边全部被加到边集中。。
rep(i,1,n){
int t=a[i],f=0;
while (top){
f=lca(t,s[top]);
if (top>1&&dep[f]<dep[s[top-1]]) insert(s[top-1],s[top],dis(s[top-1],s[top])),top--;
else if (dep[f]<dep[s[top]]) {insert(f,s[top],dis(f,s[top])); top--;break;}
else break;
}
if (f!=s[top]) s[++top]=f;
s[++top]=t;
}
while (top>1) insert(s[top-1],s[top],dis(s[top-1],s[top])),top--;
【bzoj3611】[Heoi2014]大工程
两两都要连一条边嘛，记f[i]=i子树上所有点到i这个点的距离和，sz[i]表示i子树上要求点个数。
那么 sum+=(sz[u]*e[j].c+f[u])*sz[v]+f[v]*sz[u] f[u]+=e[j].c*sz[v]+f[v]
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;i++)
#define down(i,l,r) for (int i=l;i>=r;i--)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define maxn 1005000
#define ll long long
#define inf 1152921504606846976
using namespace std;
struct data{int obj,pre;ll c;
}e[maxn*2];
int head[maxn],dfn[maxn],dep[maxn],fa[maxn][22],bin[22],a[maxn],b[maxn],bel[maxn],sz[maxn],s[maxn];
ll mx[maxn],mn[maxn],sum[maxn],f[maxn],ans,ans1,ans2;
int n,Q,tot,top,idx;
void insert(int x,int y,ll z){
e[++tot].obj=y; e[tot].pre=head[x]; head[x]=tot; e[tot].c=z;
}
int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
void dfs(int u){
dfn[u]=++idx;
rep(i,1,20) if (dep[u]>=bin[i]) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
if (v!=fa[u][0]) {
fa[v][0]=u; dep[v]=dep[u]+1;
dfs(v);
}
}
}
int lca(int x,int y){
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int t=dep[x]-dep[y];
rep(i,0,20) if (t&bin[i]) x=fa[x][i];
down(i,20,0) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
if (x==y) return x;
return fa[x][0];
}
ll dis(int x,int y){
return 1LL*(dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)]);
}
bool cmp(int x,int y){
return dfn[x]<dfn[y];
}
void dp(int u){
sz[u]=bel[u]; sum[u]=0; f[u]=0;
if (bel[u]) mn[u]=0,mx[u]=0;
else mn[u]=inf,mx[u]=-inf;
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
dp(v);
ans+=(sz[u]*e[j].c+f[u])*sz[v]+f[v]*sz[u];
f[u]+=e[j].c*sz[v]+f[v];
ans1=min(ans1,mn[u]+e[j].c+mn[v]);
ans2=max(ans2,mx[u]+e[j].c+mx[v]);
mn[u]=min(mn[u],mn[v]+e[j].c);
mx[u]=max(mx[u],mx[v]+e[j].c);
sz[u]+=sz[v];
}
head[u]=0;
}
void solve(){
tot=top=idx=0;
n=read();
rep(i,1,n) a[i]=b[i]=read(),bel[a[i]]=1;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
if (bel[1]!=1) s[++top]=1;
rep(i,1,n){
int t=a[i],f=0;
while (top){
f=lca(t,s[top]);
if (top>1&&dep[f]<dep[s[top-1]]) insert(s[top-1],s[top],dis(s[top-1],s[top])),top--;
else if (dep[f]<dep[s[top]]) {insert(f,s[top],dis(f,s[top])); top--;break;}
else break;
}
if (f!=s[top]) s[++top]=f;
s[++top]=t;
}
while (top>1) insert(s[top-1],s[top],dis(s[top-1],s[top])),top--;
ans=0; ans1=inf; ans2=-inf;
dp(1);
printf("%lld %lld %lld\n",ans,ans1,ans2);
rep(i,1,n) bel[b[i]]=0;
}
int main(){
bin[0]=1; rep(i,1,20) bin[i]=bin[i-1]*2;
n=read();
rep(i,1,n-1){
int x=read(),y=read(); insert(x,y,0); insert(y,x,0);
}
dfs(1);
clr(head,0);
Q=read();
while (Q--) solve();
return 0;
}
3572: [Hnoi2014]世界树
先把虚树建出来，然后跑两边dfs得到虚树上每个点的belong，对于虚树上每条边a,b，可以通过二分得到一个点x使得a到x-1的都让a管，x到b的都让b管。。
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;i++)
#define down(i,l,r) for (int i=l;i>=r;i--)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define maxn 300500
#define maxm 1005000
#define inf int(1e9)
#define mm 1000000007
#define eps 1e-7
typedef long long ll;
using namespace std;
struct data{int obj,pre;
}e[maxn*2];
int head[maxn],c[maxn],dfn[maxn],sz[maxn],fa[maxn][22],bin[22],rem[maxn],s[maxn],dep[maxn],bel[maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn];
int tot,idx,n,top,Q;
int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
void insert(int x,int y){
e[++tot].obj=y; e[tot].pre=head[x]; head[x]=tot;
}
void dfs(int u){
dfn[u]=++idx; sz[u]=1;
rep(i,1,20) if (dep[u]>=bin[i]) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
if (v!=fa[u][0]){
fa[v][0]=u; dep[v]=dep[u]+1;
dfs(v);
sz[u]+=sz[v];
}
}
}
int lca(int x,int y){
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int t=dep[x]-dep[y];
rep(i,0,20) if (t&bin[i]) x=fa[x][i];
down(i,20,0) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
if (x==y) return x;
return fa[x][0];
}
int dis(int x,int y){
return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
}
void dfs1(int u){
c[++idx]=u; rem[u]=sz[u];
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
dfs1(v);
if (!bel[v]) continue;
int t1=dis(bel[u],u),t2=dis(bel[v],u);
if (t1>t2||(t1==t2&&bel[u]>bel[v])||!bel[u]) bel[u]=bel[v];
}
}
void dfs2(int u){
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
int t1=dis(bel[u],v),t2=dis(bel[v],v);
if (t1<t2||(t1==t2&&bel[u]<bel[v])||!bel[v]) bel[v]=bel[u];
dfs2(v);
}
}
void solve(int a,int b){
int x=b,mid=b;
down(i,20,0) if (dep[fa[x][i]]>dep[a]) x=fa[x][i];
rem[a]-=sz[x];
if (bel[a]==bel[b]) {f[bel[a]]+=sz[x]-sz[b]; return;}
down(i,20,0) {
int nxt=fa[mid][i];
if (dep[nxt]<=dep[a]) continue;
int t1=dis(bel[a],nxt),t2=dis(bel[b],nxt);
if (t1>t2||(t1==t2&&bel[b]<bel[a])) mid=nxt;
}
f[bel[a]]+=sz[x]-sz[mid];
f[bel[b]]+=sz[mid]-sz[b];
}
bool cmp(int x,int y){
return dfn[x]<dfn[y];
}
void query(){
idx=tot=top=0;
n=read();
rep(i,1,n) {a[i]=read(); b[i]=a[i];bel[a[i]]=a[i];}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
if (bel[1]!=1) s[++top]=1;
rep(i,1,n){
int t=a[i],f=0;
while (top){
f=lca(t,s[top]);
if (top>1&&dep[f]<dep[s[top-1]]) {insert(s[top-1],s[top]),top--;}
else if (dep[f]<dep[s[top]]) {insert(f,s[top]);top--; break;}
else break;
}
if (f!=s[top]) s[++top]=f;
s[++top]=t;
}
while (top>1) insert(s[top-1],s[top]),top--;
dfs1(1); dfs2(1);
rep(i,1,idx)
for (int j=head[c[i]];j;j=e[j].pre)
solve(c[i],e[j].obj);
rep(i,1,idx) f[bel[c[i]]]+=rem[c[i]];
rep(i,1,n) printf("%d ",f[b[i]]); puts("");
rep(i,1,idx) head[c[i]]=rem[c[i]]=f[c[i]]=bel[c[i]]=0,c[i]=0;
}
int main(){
bin[0]=1; rep(i,1,20) bin[i]=bin[i-1]*2;
n=read();
rep(i,1,n-1){
int x=read(),y=read();
insert(x,y); insert(y,x);
}
dfs(1);
clr(head,0);
Q=read();
while (Q--)
query();
return 0;
}
2286: [Sdoi2011]消耗战
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define low(i) (i&(-i))
#define pa pair<int,int>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define maxn 250250
#define inf 1152921504606846976
#define mm 12345678910
typedef long long ll;
using namespace std;
struct data{int obj,pre;ll c;
}e[maxn*2],ed[maxn*2];
int st[maxn],h[maxn],mark[maxn],head[maxn],head2[maxn],dep[maxn],top[maxn],s[maxn],son[maxn],fa[maxn];
ll f[maxn],mn[maxn];
int n,m,tt,tot,idx;
ll read()
{
ll x=0, f=1; char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-‘0‘, ch=getchar();
return x*f;
}
void insert(int x,int y,int z){
e[++tot].obj=y; e[tot].c=z; e[tot].pre=head[x]; head[x]=tot;
}
void insert2(int x,int y){
if (x==y) return;
ed[++tot].obj=y; ed[tot].pre=head2[x]; head2[x]=tot;
}
void dfs(int u){
mark[u]=++idx;
s[u]=1;
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
if (v!=fa[u]){
fa[v]=u; dep[v]=dep[u]+1;mn[v]=min(mn[u],e[j].c);
dfs(v);
s[u]+=s[v];
if (s[v]>s[son[u]]) son[u]=v;
}
}
}
void make(int u,int ff){
top[u]=ff;
if (son[u]) make(son[u],ff);
for (int j=head[u];j;j=e[j].pre){
int v=e[j].obj;
if (v!=son[u]&&v!=fa[u]) make(v,v);
}
}
int lca(int x,int y){
while (top[x]!=top[y]){
if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
bool cmp(int x,int y){
return mark[x]<mark[y];
}
void dp(int u){
ll tmp=0;
f[u]=mn[u];
for (int j=head2[u];j;j=ed[j].pre){
int v=ed[j].obj;
dp(v);
tmp+=f[v];
}
head2[u]=0;
if (tmp==0) f[u]=mn[u];
else f[u]=min(f[u],tmp);
}
void solve(){
m=read();
rep(i,1,m) h[i]=read();
sort(h+1,h+1+m,cmp);
int cnt=0;
h[++cnt]=h[1];
rep(i,2,m) {
int t=lca(h[cnt],h[i]);
if (t!=h[cnt]) h[++cnt]=h[i];
}
tot=0;
int top=0;
st[++top]=1;
rep(i,1,cnt){
int now=h[i],t=lca(st[top],now);
while (1){
if (dep[t]>=dep[st[top-1]]){
insert2(t,st[top--]);
if (st[top]!=t) st[++top]=t;
break;
}
insert2(st[top-1],st[top]); top--;
}
if (st[top]!=now) st[++top]=now;
}
while (--top) insert2(st[top],st[top+1]);
dp(1);
printf("%lld\n",f[1]);
}
int main(){
n=read();
rep(i,1,n-1){
int x=read(),y=read(); ll z=read();
insert(x,y,z);
insert(y,x,z);
}
tt=read();
dep[1]=1; mn[1]=inf; dfs(1);
make(1,1);
while (tt--) solve();
return 0;
}
时间： 2024-10-17 03:32:55