P1140 相似基因

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入输出格式

输入格式：

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。

输出格式：

仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入样例#1：

7 AGTGATG
5 GTTAG

输出样例#1：

14

分析：

洛谷题解，说的够详细了我就不自己写了

首先，这是一道DP，类似最长公共子序列，f[i,j]可从f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i,j-1]转移过来。

f[i][j]:字符串s1的前i个与字符串s2的前j个匹配所能达到的最大匹配值（不计算空碱基）

伪代码：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+（s2[j]与空碱基匹配的值）,f[i][j-1]+(s1[i]与空碱基匹配的值),f[i-1][j-1]+(s1[i]与s2[j]匹配值))

S1: A G T G A T G

i : 1 2 3 4 5 6 7

S2: G T T A G

j : 1 2 3 4 5

当i=3，j=3时 ，（前面四个字符中的空碱基省略不写，这里代表将前四个字符匹配好后能得到的最大值）

1. S1: A G + T

S2: G T + T

2. S1: A G + _(空碱基)

S2: G T + T

3. S1: A G + T

S2: G T + _(空碱基)

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int l1,l2,a[110],b[110];
 4 char s1[110],s2[110];
 5 int f[110][110];
 6 int p[6][6]=     //初始化碱基之间的配对值
 7 {
 8     {0},
 9     {0,5,-1,-2,-1,-3},
10     {0,-1,5,-3,-2,-4},
11     {0,-2,-3,5,-2,-2},
12     {0,-1,-2,-2,5,-1},
13     {0,-3,-4,-2,-1,0}
14 };
15 int fuck(char c)//将字符转化为序号
16 {
17     if(c==‘A‘) return 1;
18     if(c==‘C‘) return 2;
19     if(c==‘G‘) return 3;
20      return 4;
21 }
22 int main()
23 {
24     //freopen("acgt.in","r",stdin);//文件输入输出
25     //freopen("acgt.out","w",stdout);//同上
26     int t,i,j;
27     scanf("%d%s%d%s",&l1,s1+1,&l2,s2+1);//输入(输入完后s1,s2的第一个字符在s[1]的位置)
28     for(i=1;i<=l1;i++)
29         for(j=1;j<=l2;j++)
30             f[i][j]=INT_MIN;//将f数组初始化为一个很小的值
31      for(i=1;i<=l1;i++)
32         a[i]=fuck(s1[i]);//将s1中的字符转化为序号存在数组a中
33     for(i=1;i<=l2;i++)
34         b[i]=fuck(s2[i]);//将s2中的字符转化为序号存在数组b中
35     for(i=1;i<=l1;i++)//将f数组赋初值
36         f[i][0]=f[i-1][0]+p[a[i]][5];
37     for(i=1;i<=l2;i++)//同上
38         f[0][i]=f[0][i-1]+p[b[i]][5];
39     for(i=1;i<=l1;i++)//DP方程（上面有讲）
40         for(j=1;j<=l2;j++)
41         {
42             f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+p[b[j]][5]);
43             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+p[a[i]][5]);
44             f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+p[a[i]][b[j]]);
45         }
46     printf("%d\n",f[l1][l2]);//输出
47     return 0;
48 }