方格取数(2)Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5589 Accepted Submission(s): 1741 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。 从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。 Input 包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50) Output 对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和 Sample Input 3 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5 Sample Output 188 |
一看就想用状态压缩写，结果1<<50。。。
分析：将N*M个点分成两部分，横纵坐标和为奇数的为S集元素，横纵坐标之和为偶数的点为T集元素。我们让S集元素向它临近的T集元素建边，这样的话，若满足题意——则任意两个点（一个属于S集，一个属于T集）是不能有边的。
问题转化：可以把问题转换为最小割——选择权值之和最小的点集，使得图中S集合和T集合里面的点都不相连。 或者是求二部图的最大点权独立集 = 点权总数 - 最小点权覆盖。 感觉是一样的问题吧。
建图：把图中N*M个坐标虚拟成N*M个点，设置超级源点sink，超级汇点source。
1，超级源点向S集里面所有元素建边，边权为元素对应点的点权；
2，T集所有元素向超级汇点建边，边权为元素对应点的点权；
3，S集元素，向所有它临近的T集元素建边， 边权无穷大。
最后求出最小割，然后总和减去就行了。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 3000
#define MAXM 20000+10
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
struct Edge
{
int from, to, cap, flow, next;
};
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN], edgenum, cur[MAXN];
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N, M;
int sink, source;
int Map[60][60];
int sum;
void init()
{
edgenum = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int w)
{
Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]};
edge[edgenum] = E1;
head[u] = edgenum++;
Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]};
edge[edgenum] = E2;
head[v] = edgenum++;
}
void getMap()
{
sum = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
for(int j = 1; j <= M; j++)
scanf("%d", &Map[i][j]), sum += Map[i][j];
}
sink = 0, source = 2501;
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
for(int j = 1; j <= M; j++)
{
if((i + j) & 1)//T集 连汇点 权值为该点的权值
addEdge((i-1)*M + j, source, Map[i][j]);
else
{
addEdge(sink, (i-1)*M + j, Map[i][j]);//源点 连S集权值为该点的权值
if(j > 1)
addEdge((i-1)*M + j, (i-1)*M + j - 1, INF);//S集连T集
if(j < M)
addEdge((i-1)*M + j, (i-1)*M + j + 1, INF);
if(i > 1)
addEdge((i-1)*M + j, (i-2)*M + j, INF);
if(i < N)
addEdge((i-1)*M + j, i*M + j, INF);
}
}
}
}
bool BFS(int s, int t)
{
queue<int> Q;
memset(dist, -1, sizeof(dist));
memset(vis, false, sizeof(vis));
dist[s] = 0;
vis[s] = true;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int u = Q.front();
Q.pop();
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
Edge E = edge[i];
if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow)
{
dist[E.to] = dist[u] + 1;
vis[E.to] = true;
if(E.to == t) return true;
Q.push(E.to);
}
}
}
return false;
}
int DFS(int x, int a, int t)
{
if(x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
{
Edge &E = edge[i];
if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap-E.flow), t)) > 0)
{
edge[i].flow += f;
edge[i^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
int flow = 0;
while(BFS(s, t))
{
memcpy(cur, head, sizeof(head));
flow += DFS(s, INF, t);
}
return flow;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
{
init();
getMap();
printf("%d\n", sum - Maxflow(sink, source));
}
return 0;
}
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