算法题：求数组中最小的k个数

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题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。

《剑指offer》给出了两种实现算法：

算法1:采用Partition+递归法，该算法可以说是快速排序和二分查找的有机结合。算法的时间复杂度为O(n)，缺点在于在修改Partition的过程中会修改原数组的值。

算法2：采用top-k算法。如果要找最小的K个数，我们才用一个含有K个值的大顶堆；如果要找最大的K个数，我们采用小顶堆。该算法的时间复杂度为O(nlogK)，是一种比较好的算法，启发于堆排序。

这里我说明下《剑指offer》在实现上我认为不足的地方：书中用一个基于红黑树的multiset容器来模拟堆，但实际上红黑树是一棵BST，而堆不一定满足BST的特征。虽然用红黑树能得到结果，但是我认为并不是最好的，其实STL中有一个容器适配器priority_queue，其底层的实现数据结构就是一个堆，由于堆是一棵完全二叉树，所以数组的下标与标准定义的左右孩子相对应，所以用基于vector容器的priority_queue的大顶堆我们能够获取最小的K个数。

我的实现代码(用priority_queue)：

int* GetMinK(int *arr,int n,int k,int *Result)//用priority_queue实现一个堆
{
	if(!arr || n<1 || k<1 || k>n || !Result)
		return NULL;
	priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//建一个大顶堆（less)，小顶堆(greater)
	int i;
	for(i=0;i<k;i++)//先压入k个元素
	{
		q.push(arr[i]);
	}
	int max=q.top();//获取堆顶元素
	for(i=k;i<n;i++)
	{
		if(arr[i]<max)//如果当前元素比堆顶元素还小
		{
			q.pop();//将堆顶元素删除
			q.push(arr[i]);//并将当前元素压入到堆中
			max=q.top();//更新max值（栈顶元素值）
		}
	}
	i=0;
	while(!q.empty())//将堆中每一个元素的值从堆中弹出，并放入到输出数组中
	{
		Result[i++]=q.top();
		q.pop();
	}
	return Result;
}

《剑指offer》中用multiset容器实现的代码：

#include<iostream>
#include<set>//用到deque容器
#include<iterator>//用到输出迭代器
#include<algorithm>//用到copy函数
#include<functional>//用到仿函数
using namespace std;

int*  GetMinK(int *arr,int n,int k,int *Result)//用红黑树实现
{
	if(!arr || n<1 || k<1 || k>n || !Result)
	{
		cout<<"Invalid Input!";
		return NULL;
	}
	multiset<int,greater<int> >mset(arr,arr+k);//用降序排序
	int i=k;
	multiset<int,greater<int> >::iterator iter;
	for(;i<n;i++)
	{
		iter=mset.begin();
		if(arr[i]<*iter)//如果当前元素小于map中的最大值
		{
			mset.erase(iter);
			mset.insert(arr[i]);
		}
	}
	i=0;
	while(!mset.empty())//将集合中的元素复制到输出数组中后删除
	{
		iter=mset.begin();
		Result[i++]=*iter;
		mset.erase(iter);
	}
	return Result;
}

测试代码：

int main()
{
	int arr[]={1,9,4,3,2,5,6,7,8};
	int n=sizeof(arr)/sizeof(int);
	cout<<"原数组的元素为:";
	copy(arr,arr+n,ostream_iterator<int>(cout," "));
	cout<<endl;
	cout<<"请输入k值:";
	int k;
	while(cin>>k)
	{
		int *result=new int[k];
		result=GetMinK(arr,n,k,result);
		if(result)
		{
			copy(result,result+k,ostream_iterator<int>(cout," "));
		}
		cout<<endl;
		delete []result;
	}
	return 0;
}

测试结果如下：

参考文献------------《剑指offer》

算法题：求数组中最小的k个数,布布扣,bubuko.com