好久没写codility的题了，一来没时间，二来有的题目不太好分析。这个题比较有意思，我还没有给出非常严格的证明。
给定一棵树（无向无环图），从一个节点出发，每次选择一个节点，从起点到目的节点的路径上没经过的节点尽可能多，直到遍历完所有的节点。如果起点到两个目的节点的路径中没经过的节点同样多，则选择标号较小的节点作为目的节点。如此继续，直到遍历所有的节点，求按顺序选择了哪些目的节点？
例如从2 开始，第一次选择0，然后1，0变为经历过的节点。
然后从0开始，第二次选择6， 然后4，6变为经历过的节点。
然后从6开始，第三次选择3，然后3变为经历过的节点。
然后从3开始，最后一次选择5，然后5变为经历过的节点。
输出[2,0,6,3,5]
函数头部是 vector<int> solution(int K, vector<int> &T);
其中K是起点编号，(i，T[i])表示树的一条边。
变量范围节点数N， [1..90,000]，T元素范围[0..N-1]
要求时间复杂度O(N),空间复杂度O(N)。
分析： 我觉得这个题我没能完美的解决，因为没给出严格的证明。首先目标节点肯定是叶子，直观上深度更深的叶子更有效。所以我按叶子深度由大到小对叶子排序，如果深度相同，我把编号小的叶子放前面。按照这个既定顺序给叶子定义权值，这个权值就是最后访问路径上经历的新节点数（这个需要严格证明）。权值的定义如下，沿着叶子不断向父亲走，直到第一个标记过的节点停止。这条路径上的节点数作为叶子的权值。并且这条路径上的节点都设置未标记过。关键问题是，要按照之前排好的顺序给每个叶子算权值（因为顺序会影响叶子的权值）。直观感受是，如果两个叶子在一个分叉上，显然深的节点更先被访问，如果不在一个分叉上，那么先算深的也没什么损失。最后，按照这个权值再对叶子排序一次，就是所要的结果。为了满足时间复杂度，我采用的是基数排序，写了一个help函数完成排序。
所以大概思路就是：
（1） 先dfs一次，得到每个叶子的深度和每个节点的父亲
（2） 对所有叶子按深度进行基数排序
（3） 按照排好的顺序计算每个叶子的权值（复杂度相当于遍历树，因为是沿着叶子向上遍历的）
（4） 按照计算的权值，再对叶子做一次基数排序 得到最终结果。
最终代码：
// you can also use includes, for example:
// #include <algorithm>
void help(int n, vector<pair<int,int> > &v) { // (id, weight)
vector<vector<int> > have;
have.resize(n);
for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
have[v[i].first].push_back(v[i].second);
}
v.clear();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < have[i].size(); ++j) {
v.push_back(make_pair(i, have[i][j]));
}
}
have.clear();
have.resize(n);
for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
have[v[i].second].push_back(v[i].first);
}
v.clear();
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = 0; j < have[i].size(); ++j) {
v.push_back(make_pair(have[i][j] , i));
}
}
}
void dfs(int x,int p,int d,vector<int> &depth, vector<int> &parent,vector<vector<int> > & con) {
parent[x] = p;
depth[x] = d;
for (int i = 0; i < con[x].size(); ++i) {
if (con[x][i] != p) {
dfs(con[x][i], x, d + 1, depth, parent, con);
}
}
}
vector<int> solution(int K, vector<int> &T) {
// write your code in C++98
vector<vector<int> > con;
int n = T.size();
con.resize(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (T[i] != i) {
con[i].push_back(T[i]);
con[T[i]].push_back(i);
}
}
vector<int> parent, depth;
depth.resize(n);
parent.resize(n);
dfs(K, -1, 0, depth, parent, con);
vector<pair<int,int> > v;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if ((i != K) && (con[i].size() == 1)) { //leaf
v.push_back(make_pair(i, depth[i]));
}
}
help(n,v);
vector<bool> mark;
mark.resize(n, false);
for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
int x = -1;
for (int j = v[i].first; (j >= 0) && (!mark[j]); ++x, j = parent[j]) {
mark[j] = true;
}
v[i].second = x;
}
help(n,v);
vector<int> result;
result.push_back(K);
for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
result.push_back(v[i].first);
}
return result;
}
codility上的问题(34) Fluorum 2014,布布扣,bubuko.com