Grids
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)
Total Submission(s): 717 Accepted Submission(s): 296
Problem Description
度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？
Input
第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。
Output
对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。
Sample Input
2
1
3
Sample Output
Case #1:
1
Case #2:
5
Hint
对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：
Source
思路：卡特兰数+费马小定理求逆元;
为啥是卡特兰数，我们把第一行看成是入栈，第二行看成是出栈，那么观察下1只能放在第一，接下来我们需要放2，2可以放在2个位置，1.放在1的下边，那么此时3就只能放在第一行的第二个，这就表示1出栈了，那么3需要进栈，2.放在第一行的第二个的话，那么3可以放在1的下端，也可以放在第一行的第3个.....
那么我们从中可以知道只要队列不空那么当前的数就可以放在下边，并且是下边没放的第一个，这样后来的数大，就保证了升序合法，同样放上面也是这个原则，所以这个就和火车入栈出栈一样，是卡特兰数的应用。然后递推下卡特兰数，取模时费马小定理求下逆元即可。
1 #include<stdio.h>
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<string.h>
5 #include<queue>
6 #include<stack>
7 #include<set>
8 #include<math.h>
9 using namespace std;
10 typedef long long LL;
11 const int N=1e9+7;
12 LL dp[1000005];
13 LL quick(LL n,LL m);
14 int main(void)
15 {
16 int i,j,k;
17 dp[1]=1;
18 dp[2]=2;
19 dp[3]=5;
20 for(i=4; i<=1000000; i++)
21 {
22 dp[i]=dp[i-1]*(4*i-2)%N;
23 dp[i]=dp[i]*quick((LL)(i+1),N-2)%N;
24 }
25 scanf("%d",&k);
26 int s;
27 int t;
28 for(s=1; s<=k; s++)
29 {
30 scanf("%d",&t);
31 printf("Case #%d:\n",s);
32 printf("%lld\n",dp[t]);
33 }
34 return 0;
35 }
36 LL quick(LL n,LL m)
37 {
38 LL ak=1;
39 while(m)
40 {
41 if(m&1)
42 {
43 ak=ak*n%N;
44 }
45 n=(n*n)%N;
46 m/=2;
47 }
48 return ak;
49 }