金明的预算方案————有依赖的背包

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int w[61][6],v[61][6],fujian[61],f[100001];
int n,m,x,y,z;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        if(z==0)
        {
            w[i][0]=x;//w为价格
            v[i][0]=x*y;//v为总和
        }
        else
        {
            fujian[z]++;
            w[z][fujian[z]]=x;
            v[z][fujian[z]]=x*y;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=n;j>=w[i][0];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i][0]]+v[i][0]);//选择主件
            if(j-w[i][0]-w[i][1]>=0)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i][0]-w[i][1]]+v[i][0]+v[i][1]);//第一附件
            if(j-w[i][0]-w[i][2]>=0)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i][0]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][2]);//第二附件
            if(j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]>=0)
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]);//两个一起加
        }
    cout<<f[n];
    return 0;
}