bzoj1816 扑克牌

Description

你有n种牌，第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌：joker，它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如，当n=3时，一共有4种合法的套牌：{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和ci，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。

Input

第一行包含两个整数n, m，即牌的种数和joker的个数。第二行包含n个整数ci，即每种牌的张数。

Output

输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

3

样例解释
输入数据表明：一共有1个1，2个2，3个3，4个joker。最多可以组成三副套牌：{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3}，joker还剩一个，其余牌全部用完。

数据范围
50%的数据满足：2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200
100%的数据满足：2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。

二分，检验答案，注意joker的数量满足要求

确定一个组数，每种不够的肯定要用joker来补，如果joker的数量超过了组的数量，那肯定是不行的，因为一组最多一张，如果没有超出数量，那么任意一种牌，在不需要他的时候可以用joker替代，需要他的时候肯定有剩余，因为joker代替其他牌时候对他的需求肯定比他的牌数要少，这样就确保joker数量满足时成立的充要条件

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n,m,s,c[maxn];
void input(){
    cin>>n>>m;
    s = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        if(s < c[i]) s = c[i];
    }
    s += m;
}
bool check(int t){
    int add = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(t - c[i] > 0) add += t - c[i];
        if(t < add || m < add) return false;
    }
    return true;
}
void div(){
    int lans = 0,rans = s,mans;
    while(lans <= rans){
        mans = (lans + rans) >> 1;
        if(check(mans)){
            lans = mans + 1;
        }else{
            rans = mans - 1;
        }
    }
    if(check(mans))cout<<mans;
    else cout<<mans-1;
}
int main(){
    input();
    div();
    return 0;
}

还有一种做法，在保证joker数量满足的情况下，确保前面的需求不大于当前牌的数量就可以，如果前面的需求后面能满足，那么后面的需求前面就一定能满足

证明：

假设当前判定牌的种类的数量为j，补充此类牌后，不满足要求的牌类为i，j之前的牌的需求,牌组数t

j满足要求，即有j >= add

有add + (t - j) - (t - i）> i

add - j + i > i

j < add

与“j满足要求”的前提矛盾，等证前文的结论成立

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n,m,s,c[maxn];
void input(){
    cin>>n>>m;
    s = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        if(s < c[i]) s = c[i];
    }
    s += m;
}
bool check(int t){
    int add = t - c[1];
    if(add < 0) add = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        if(c[i] < add || m < add) return false;
        else{
            if(t - c[i] > 0) add += t - c[i];
        }
    }
    if(m < add) return false;
    return true;
}
void div(){
    int lans = 0,rans = s,mans;
    while(lans <= rans){
        mans = (lans + rans) >> 1;
        if(check(mans)){
            lans = mans + 1;
        }else{
            rans = mans - 1;
        }
    }
    if(check(mans))cout<<mans;
    else cout<<mans-1;
}
int main(){
    input();
    div();
    return 0;
}