奔小康赚大钱（二分图最大权匹配）

奔小康赚大钱

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2255

Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23 

Sample Output

123 

KM算法裸题。。。

关于KM算法：http://philoscience.iteye.com/blog/1754498

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

/*  KM算法
 *   复杂度O(nx*nx*ny)
 *  求最大权匹配
 *   若求最小权匹配，可将权值取相反数，结果取相反数
 *  点的编号从0开始
 */
const int N = 310;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int nx,ny;//两边的点数
int g[N][N];//二分图描述
int linker[N],lx[N],ly[N];//y中各点匹配状态，x,y中的点标号
int slack[N];
bool visx[N],visy[N];

bool DFS(int x)
{
    visx[x] = true;
    for(int y = 0; y < ny; y++)
    {
        if(visy[y])continue;
        int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
        if(tmp == 0)
        {
            visy[y] = true;
            if(linker[y] == -1 || DFS(linker[y]))
            {
                linker[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[y] > tmp)
            slack[y] = tmp;
    }
    return false;
}
int KM()
{
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(int i = 0;i < nx;i++)
    {
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 0;j < ny;j++)
            if(g[i][j] > lx[i])
                lx[i] = g[i][j];
    }
    for(int x = 0;x < nx;x++)
    {
        for(int i = 0;i < ny;i++)
            slack[i] = INF;
        while(true)
        {
            memset(visx,false,sizeof(visx));
            memset(visy,false,sizeof(visy));
            if(DFS(x))break;
            int d = INF;
            for(int i = 0;i < ny;i++)
                if(!visy[i] && d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for(int i = 0;i < nx;i++)
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for(int i = 0;i < ny;i++)
            {
                if(visy[i])ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < ny;i++)
        if(linker[i] != -1)
            res += g[linker[i]][i];
    return res;
}
//HDU 2255
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        nx = ny = n;
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}