插入排序——一步一步算法篇

插入排序

算法思想：将待排序的数据放在一个数组中，并设置一个中间量m，用来存储每次插入比较的元素。

(1) a[1]自成1个有序区，无序区为a[2..n];

(2) 从i=2起直至i=n为止，将a[i]放在恰当的位置，使a[1..i]数据序列有序;

① m:=a[i];

② 将m与前i-1个数比较 , j:=i-1; while(x

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[1000],i,j,k,m;
    cin>>n;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; //输入
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        m=a[i];   //m作为一个传递的中间量，每次将他赋值成这次要插入比较的元素
        j=i-1;    //j控制无序区
        while (m<a[j])      //寻找a[i]的插入位置
        {
            a[j+1]=a[j];  //将大于a[i]的元素向后移
            j--;      //指针向后
        }
        a[j+1]=m;    //将a[i]插入有序区
    }
    for (i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
return 0;
}

关于复杂度：如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。

最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。

最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次

。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。

因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。

但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

关于稳定性：入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。

所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。