描述
一个多边形，开始有n个顶点。每个顶点被赋予一个正整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。
现在来玩一个游戏，该游戏共有n步：
第1步，选择一条边，将其删除
随后n-1步，每一步都按以下方式操作：（1）选择一条边E以及由E连接着的2个顶点v1和v2； (2）用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点v1和v2，将顶点v1和v2的整数值通过边E上的运算得到的结果值赋给新顶点。
最后，所有边都被删除，只剩一个顶点，游戏结束。游戏得分就是所剩顶点上的整数值。那么这个整数值最大为多少？
输入
第一行为多边形的顶点数n（n ≤ 50），其后有n行，每行为一个整数和一个字符，整数为顶点上的正整数值，字符为该顶点到下一个顶点间连边上的运算符“+”或“*”（最后一个字符为最后一个顶点到第一个顶点间连边上的运算符）。
输出
输出仅一个整数，即游戏所计算出的最大值。
题解：
非常经典的环形dp
首先我们可以发现删掉的边数一定是n-1，这样的话操作序列其实是一条包含n个顶点的链。
这个图可以分成一些长度为1,2,3…n的链，这里的长度指的是链所包含的定点数。
我们设f[i][j][0]为以顶点i为起点，长度为j的链的最大值。
f[i][j][1]为以顶点i为起点，长度为j的链的最小值。
那么我们最后的答案就是f[i][n][0] (1<=i<=n);
现在考虑转移。
转移也是用的非常经典的方法。
枚举从当前链的那条边断开，由于断开的两条子链我们已经算出来了，所以就满足了最优子结构。
值得注意的地方是如果断开的那条边上的运算符是乘号，由于数据中可能有负数，所以会出现负负得正的情况
设子链a的最小值为x最大值为y,子链b的最小值为xx,最大值为yy
则该链的最大值为max(x*xx , x*yy, y*xx , y*yy);
最小值为min( x*xx , x*yy, y*xx , y*yy);
因为是环形，所以算顶点的时候需要模n；
#include<iostream>
using namespace std;
int n,v[1001],f[101][101][2],temp,a,b,c,d,ans,tt;
char op[1001],ch;
int main()
{
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>op[i];
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][1][0]=f[i][1][1]=v[i];
for (int j=2;j<=n;j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int k=0;k<=j-2;k++)
{
temp=(i+k)%n;
if (temp==0) temp=n;
tt=(i+k+1)%n;
if (tt==0) tt=n;
ch=op[temp];
if (ch==‘+‘)
{
f[i][j][1]=max(f[i][k+1][1]+f[tt][j-k-1][1],f[i][j][1]);
f[i][j][0]=min(f[i][k+1][0]+f[tt][j-k-1][0],f[i][j][0]);
}
if (ch==‘*‘)
{
a=f[i][k+1][1]*f[tt][j-k-1][1];
b=f[i][k+1][1]*f[tt][j-k-1][0];
c=f[i][k+1][0]*f[tt][j-k-1][1];
d=f[i][k+1][0]*f[tt][j-k-1][0];
f[i][j][1]=max(max(max(a,b),max(c,d)),f[i][j][1]);
f[i][j][0]=min((min(a,b),min(c,d)),f[i][j][0]);
}
}
ans=-100000000;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i][n][1]);
cout<<ans;
}