数论，类欧几里得算法

这道题目solution写了两种做法,都讲一下吧. 首先,令x=r^0.5,显然,如果x>2,则可以不断减2到小于二:如果x>1,那么变为2-x.因此此时必有x<1.(特判r为完全平方数的情况).那么令y=1/x,则: 题目等价于在数轴从0~n,以y长度为一个区间(左闭右开)黑白交替染色,求黑色部分覆盖的整点减去白色部分覆盖的整点.然后把最后面零散的部分暴力计算,如果最后一个是黑色的也暴力计算.那么这个时候黑白段数相等,且每一段黑(白)都至少覆盖[y]个点恰好各自抵消[y],那么将每一段

のすたの"类欧几里得算法"第二题 P5170 [题意]已知\(n,a,b,c\),求 \[ \begin{aligned} f_{1}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor\f_{2}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor^2\f_{3}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rf

数学是oi的重要基础,所以说数论在oi中占据了非常重要的地位,因此,学好数学,对于一个oier来说也是非常重要的. oi中的数学,其实也就和数竞并没有什么区别. 欧几里得法辗转相除法求最大公约数 我们可以证明gcd(a,b)=gcd(b,a%b),也就是我国古代数学智慧的结晶,更相损减术.并且一直递归下去,直到b的值为零,最大公约数值即为a.在这里就不给出详细证明了,大家可以代几个数据去验证它一下.谁叫我数学太菜. 代码如下 int GCD(int a,int b) { if(!b) { ret

1 int judge(int* X) { 2 X[2] /= gcd(X[2], X[1]); 3 for(int i = 3; i <= k; i++) X[2] /= gcd(X[i], X[2]); 4 return X[2] == 1; 5 } 这个算法称为欧几里得算法.不会溢出,因为gcd函数的递归层数不超过4.785lgN + 1.6723,其中N=max{a,b}. 让gcd递归层数最多的是gcd(Fn,Fn-1).利用gcd还可以求出两个整数a和b的最小公倍数lcm(a,b).

设$t=\sqrt r$,原题转化为$\sum_{x=1}^n(4*\lfloor\frac{tx}2\rfloor-2*\lfloor tx\rfloor)$考虑如何求$\sum_{x=1}^n\lfloor\frac{bt+c}ax\rfloor$开始我写了一个真欧几里得来求直线下整点数目,然后由于里头含小数所以不对.于是学习了一下新姿势,思想其实差不多.先把a,b,c同时除以gcd(a,b,c),防止爆int.之后把斜率变成$\frac{bt+c}a-\lfloor\frac{bt+c}a

一 欧几里得辗转相除法算法 设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),又因 r = a mod b,所以 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b). 证明:①证明充分性. 设 d 为 a,b 的公约数,记作 d|a , d|b ,即a和b都可以被d整除 又因 r=a-kb , 两边同时除以d,r/d=a/d-kb/d=m,由等式右边可知m为整数, d|r , 即 d 是 (b,a mod b)的公约数, ②证明必要性 设 d 为 b, a mod b

学习类欧几里得算法,因为是蒟蒻,感觉网上很多都看不懂,所以自己写一篇快活快活 第一类求和式: \(F(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor\frac{a*i+b}{c}\rfloor\) 对于这样形式的求和,我们有以下的推导: 1.当\(a>=c\)并且\(b>=c\)时,我们有: 对于\(\lfloor\frac{a}{c}\rfloor\), 它实际等价于\(\lfloor\frac{a\mod c}{c}\rfloor+\lfloor\frac{a}{c}\rfloo

对于求和式 $f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$ 当 $a \geq c$ 或 $b \geq c$ 时,设 $a'=a \; mod \; c$,$b'=b \; mod \; c$,有 $$\begin{align*} f(a,b,c,n) = & \sum_{i=0}^n \; \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor \\ = & \sum_{i=0}^n \; \lfloor \fra

欧几里得算法(辗转相除法) 用来求解最大公约数 1 int gcd(int a,int b){ 2 return b ? gcd(b,a%b) : a; 3 } 在 #include<algorithm> 中也可以直接调用 __gcd(a,b) 拓展欧几里得算法 求解不定方程: 引理:存在 x , y 使得 ax+by=gcd(a,b) 设a,b,c为任意整数,若方程ax+by=c的一组解是(x0,y0),则它的任意整数解都可以写成(x0+k*b/gcd(a,b),y0-k*a/gcd(a,b