序列型动态规划

1、Wikioi 1058 合唱队形

题目描述 Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述 Input Description

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述 Output Description

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入 Sample Input

8

186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

此题可以用最长上升子序列和最长下降子序列做，不过有些细节需要处理，如图

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXN 300

int high[MAXN]; //high[i]=第i个同学的身高
int up[MAXN],dn[MAXN];

int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	return b;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&high[i]);
		up[i]=dn[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			if(high[j]<high[i]) up[i]=max(up[i],up[j]+1);
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=n;j>=i;j--)
			if(high[j]<high[i]) dn[i]=max(dn[i],dn[j]+1);
	int maxPeople=-1; //最多参与人数
	for(int i=1;i<=n;i++)
		maxPeople=max(maxPeople,dn[i]+up[i]-1);
	printf("%d\n",n-maxPeople);
	system("pause");
	return 0;
}