洛谷T8115 毁灭

题目描述

YJC决定对入侵C国的W国军队发动毁灭性打击。将C国看成一个平面直角坐标系，W国一共有n^2个人进入了C国境内，在每一个(x,y)(1≤x,y≤n)上都有恰好一个W国人。YJC决定使用m颗核导弹，每一颗核导弹将杀死某个圆内所有的W国人，恰好在圆上也会被杀死。现在YJC想知道，在这一轮核打击之后，还有多少个W国人在C国境内。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n和m，意思如题所示。

接下来m行每行三个整数x,y和r，表示以(x,y)为圆心，r为半径的圆圆内和圆上的W国人被全部杀死。

输出格式：

一行，包含一个整数，表示幸存的W国人个数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
2 2 1
1 1 2

输出样例#1：

1

说明

第一枚导弹杀死了(1,2)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,2)上的W国人，第二枚导弹杀死了(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)上的W国人，只剩下(3,3)上的W国人没有被杀死。

对于50%的数据，满足n,m≤50。

对于100%的数据，满足1≤x,y≤n≤5000，0≤r≤n，1≤m≤5000。

还是码力问题 以后不确定还是要写暴力啊QAQ不能太自信没对拍就交啊

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这道题很容易想到的一个暴力就是枚举每一个核弹和每一个点（这样的复杂度是o（nnm））

很明显只能拿五十分

那么我们可以想着降一维 考虑每一行和每一个核弹的关系 利用差分就很容易实现辣

我的方法呢是 每读入一个核弹就枚举所有他能覆盖到的行数 枚举的方向大概是这样

利用勾股定理可以算出他和直线的交点 可以发现两个交点构成的线段长度是递减的

然后就很好实现辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m,ans;
int sum[5007][5007];
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int k=1;k<=m;k++){
        int x=read(),y=read(),r=read();
        for(int i=0,j=r;i<=r;i++){
            int mx=r*r-i*i;
            while(j*j>mx) j--;
            int L=y-j,R=y+j;
            if(L<1) L=1;
            if(R>n) R=n;
            if(x-i>=1) sum[x-i][L]++,sum[x-i][R+1]--;
            if(x+i<=n) sum[x+i][L]++,sum[x+i][R+1]--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      ans+=bool(sum[i][j]+=sum[i][j-1]);
    printf("%d\n",n*n-ans);
    return 0;
}