F. Drivers Dissatisfaction+最小生成树+lca求树上两点的最大值

题目链接：F. Drivers Dissatisfaction

题意：n个点，m条边，每条边有一个w,代表这条路的不满意度，每一条边我们可以花费c来使不满意读-1；然后问你有s,找到一棵生成树是满意度最小

题解：对于s,我们可以知道花费在c最小的边上价值最优，我们可以先求一颗最小生成树，然后枚举没有用到的边，把连接这两点的最长边去掉判段能否更新最小值

这里求树上两点的最短路经过的最大值，我们可以有lca,或者树链抛分都可以

#include<bits/stdc++.h>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define PI 3.14159265
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define eps 1e-7
#define pii pair<int,int>
typedef unsigned long long ull;
const int mod=1e3+5;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5;
using namespace std;
int n,m,w[maxn],c[maxn],f[maxn],dep[maxn],s,head[maxn],cnt;
bool vis[maxn];
int fa[20][maxn],mx[20][maxn];//mx[i][x]保存x往上走2^i最长边的id
struct data{
    int u,v,w,c,id;
    bool operator<(const data b)
    {
        return w<b.w;
    }
}da[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt,w,id;
}e[maxn<<1];
int find(int x)
{
    if(f[x]==x)return x;
     return f[x]=find(f[x]);
}
void link(int x,int y)
{
    f[find(y)]=find(x);
}
void add_edge(int u,int v,int id)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].id=da[id].id;e[cnt].w=da[id].w;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].id=da[id].id;e[cnt].w=da[id].w;
}
void dfs(int v)
{
    for(int i=1;i<20;i++)
    {
        fa[i][v]=fa[i-1][fa[i-1][v]];
        if(w[mx[i-1][fa[i-1][v]]]<w[mx[i-1][v]])mx[i][v]=mx[i-1][v];
        else mx[i][v]=mx[i-1][fa[i-1][v]];
    }
    for(int i=head[v];i;i=e[i].nxt)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to!=fa[0][v])
        {
           dep[to]=dep[v]+1;
           fa[0][to]=v;
           mx[0][to]=e[i].id;
           dfs(to);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y],temp=0,ans=0;
    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        if(t>>i&1)
        {
            if(w[mx[i][x]]>temp)ans=mx[i][x],temp=w[mx[i][x]];
            x=fa[i][x];
        }
    }
    if(x==y)return ans;
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(fa[i][x]!=fa[i][y])
        {
            if(w[mx[i][x]]>temp)ans=mx[i][x],temp=w[ans];
            if(w[mx[i][y]]>temp)ans=mx[i][y],temp=w[ans];
            x=fa[i][x];
            y=fa[i][y];
        }
    }
    if(w[mx[0][x]]>temp)ans=mx[0][x],temp=w[ans];
        if(w[mx[0][y]]>temp)ans=mx[0][y],temp=w[ans];
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>w[i],da[i].w=w[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>c[i],da[i].c=c[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>da[i].u>>da[i].v,da[i].id=i;
    cin>>s;
    sort(da+1,da+1+m);
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=i;
    ll ans=0,num=-1;int cn=n-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(da[i].v)!=find(da[i].u))
        {
            vis[da[i].id]=true;
            link(da[i].v,da[i].u);
            add_edge(da[i].v,da[i].u,i);
            if(num==-1)num=da[i].id;
            else if(c[num]>da[i].c) num=da[i].id;
            ans+=da[i].w;
            if(--cn==0)break;
        }
    }
    ll sum=ans;
    ans=sum-s/c[num];
    dfs(1);
    int del=0;
     for(int i=1;i<=m;i++)
     {
        if(!vis[da[i].id])
        {
            int id=da[i].id;
            int t=lca(da[i].u,da[i].v);
            if(t==0)continue;
            ll tmp=sum-w[t]+w[id]-s/c[id];
            if(tmp<ans)
            {
                del=t;num=da[i].id;
                ans=tmp;
            }
        }
     }
     if(del)vis[del]=false,vis[num]=true;
     cout<<ans<<endl;
    w[num]-=s/c[num];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            cout<<i<<" "<<w[i]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/lhclqslove/p/9306783.html