原题
题目分析
这道题用Pollard Rho算法不能交G++,会RE！！！先说一下整体思路,gcd指gcd(a,b),lcm指lcm(a,b).a=x*gcd,b=y*gcd,则x,y互质且有x*y=lcm/gcd,要使a+b最小,也就是x+y最小.这里可以看出我们要做的就是分解lcm/gcd的质因子,然后枚举找出最小的x+y,最后输出a*x,a*y.这里还需要注意一下,题目是要求先输出小的再输出大的.至于Pollard Rho算法这里不讲.
代码
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 #include <utility>
6 #include <ctime>
7 #include <cmath>
8 #include <cstring>
9 #include <string>
10 #include <stack>
11 #include <queue>
12 #include <vector>
13 #include <set>
14 #include <map>
15
16 using namespace std;
17 typedef unsigned long long ULL;
18 typedef long long LL;
19 typedef long double LB;
20 const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
21 const LL INF_LL=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
22
23 LL g,l;
24 map<LL,int> prime_factor;//分别表示质因子 幂
25
26 LL Abs(LL x)
27 {
28 if(x<0) return x*=-1;
29 return x;
30 }
31
32 LL gcd(LL a,LL b)
33 {
34 return b?gcd(b,a%b):a;
35 }
36
37 LL q_muti(LL a,LL b,LL p)
38 {
39 LL res=0;
40 a%=p;
41 while(b)
42 {
43 if(b&1) res=(res+a)%p;
44 a=(a<<1)%p;
45 b>>=1;
46 }
47 return res;
48 }
49
50 LL q_power(LL a,LL b,LL p)
51 {
52 LL res=1;
53 a%=p;
54 while(b)
55 {
56 if(b&1) res=q_muti(res,a,p);
57 a=q_muti(a,a,p);
58 b>>=1;
59 }
60 return res;
61 }
62
63 bool m_l(LL x,LL a)
64 {
65 if(q_power(a,x-1,x)!=1) return false;
66 LL q=x-1;
67 while(!(q&1))
68 {
69 q>>=1;
70 LL t=q_power(a,q,x);
71 if(t==1) continue;
72 if(t==x-1) break;
73 return false;
74 }
75 return true;
76 }
77
78 bool is_prime(LL x)
79 {
80 if(x==0||x==1) return false;
81 if(x==2||x==3) return true;
82 else
83 {
84
85 int k=10;
86 for(int i=0;i<k;i++)
87 {
88 LL a=rand()%(x-3)+2;
89 if(!m_l(x,a)) return false;
90 }
91 return true;
92 }
93 }
94
95 LL p_rho(LL n)
96 {
97 while(1) //一定找到一个因子
98 {
99 LL x=rand()%n,y=x,c=rand()%n,z=1;
100 int i=0,j=1;
101 while(++i)
102 {
103 x=(q_muti(x,x,n)+c)%n;
104 z=q_muti(z,Abs(y-x),n);
105 if(x==y||!z) break;
106 if(!(i%127)||i==j)
107 {
108 LL g=gcd(z,n);
109 if(g>1) return g;
110 if(i==j) y=x,j<<=1;
111 }
112 }
113 }
114 }
115 /*这里给出两种分解质因子的方法
116 LL f(LL n)
117 {
118 if(is_prime(n)) return n;
119 return f(p_rho(n));
120 }
121
122 void factorize(LL n)
123 {
124 while(n!=1)
125 {
126 LL p=f(n);
127 while(!(n%p)) prime_factor[p]++,n/=p;
128 }
129 }
130 */
131
132 void factorize(LL n)
133 {
134 if(n==1) return ;
135 if(is_prime(n))
136 {
137 prime_factor[n]++;
138 return ;
139 }
140 LL p=p_rho(n);
141 factorize(p),factorize(n/p);
142 }
143
144 void dfs(LL num[],LL sum,int n,LL &maxn,LL &a,LL &b,int k,int now,int u,LL res)
145 {
146 if(u==k)
147 {
148 if(res+sum/res<maxn) maxn=res+sum/res,a=res,b=sum/res;
149 return ;
150 }
151 for(int i=now+1;i<n;i++) dfs(num,sum,n,maxn,a,b,k,i,u+1,res*num[i]);
152 }
153
154 void solve()
155 {
156 LL n=l/g;
157 prime_factor.clear();
158 factorize(n);
159 LL num[100];
160 int k=0;
161 for (map<LL,int>::iterator it=prime_factor.begin();it!=prime_factor.end();it++)
162 {
163 num[k]=1;
164 while (it->second) num[k]*=it->first,it->second--;
165 k++;
166 }
167 LL maxn=INF_LL,a,b;
168 for(int i=0;i<=k/2;i++) dfs(num,n,k,maxn,a,b,i,-1,0,1);
169 if(a>b) swap(a,b);
170 printf("%lld %lld\n",a*g,b*g);
171 }
172
173 int main()
174 {
175 // freopen("std.in","r",stdin);
176 // freopen("std.out","w",stdout);
177 srand(time(0)); //随机数生成
178 while(~scanf("%lld %lld",&g,&l)) solve();
179 return 0;
180 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/VBEL/p/11437932.html
时间： 2024-12-21 22:49:09