New Year and Old Subsequence (CodeForces - 750E)
题意：
给出一个长度为\(N\)的数字串，\(q\)次询问。每次询问一段区间。在区间内删除尽量少的字符，使得区间内含有序列"\(2017\)"，且不含有"\(2016\)"。
\(n,q<=200000\)。
题解：
用\(01234\)五种状态分别表示""、 "\(2\)"、"\(20\)"、"\(201\)"、"\(2017\)"。
设矩阵\(M[5][5]\)，\(M[i][j]\)表示从状态\(i\)转移到\(j\)需要删除的最少字符数量。
例如，\('2'\)可以把状态\(0\)转移到状态\(1\)，所以矩阵就是
\[a=\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & \inf & \inf & \inf \\inf & 0 & \inf & \inf & \inf \\inf & \inf & 0 & \inf & \inf \\inf & \inf & \inf & 0 & \inf \\inf & \inf & \inf & \inf & 0
\end{matrix}
\right]\]
代表，如果我们删去这个\('2'\)，维持本来的状态\(0\)，花费就是\(1\)。如果不删，那么状态\(0\)就可以转移到状态\(1\)，所以\(a[0][1] = 0\)。
对于\('0'\ '1'\ '7'\)同理可构造类似的矩阵。
对于\('6'\)，可以构造如下矩阵
\[a=\left[
\begin{matrix}
0 & \inf & \inf & \inf & \inf \\inf & 0 & \inf & \inf & \inf \\inf & \inf & 0 & \inf & \inf \\inf & \inf & \inf & 1 & \inf \\inf & \inf & \inf & \inf & 1
\end{matrix}
\right]\]
表示，如果之前有"\(201\)" 或者 "\(2017\)"，这个\('6'\)就需要删除。否则就不用删除。
对于两个矩阵的合并，我们只要像\(Floyd\)算法那样，枚举转移就可以了。
因为矩阵的状态转移是满足结合律的，所以用线段树维护区间，就可以多组查询了。
以后再遇到区间上的状态转移，可以尝试用这种方法瞎搞一搞。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fopi freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fopo freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 10;
typedef long long LL;
char s[maxn];
struct Matrix {
int m[5][5];
Matrix() { memset(m, 0x3f, sizeof(m)); }
Matrix operator * (const Matrix &rhs) {
Matrix res;
for (int k = 0; k <= 4; k++)
for (int i = 0; i <= 4; i++)
for (int j = 0; j <= 4; j++)
res.m[i][j] = min(res.m[i][j], m[i][k] + rhs.m[k][j]);
return res;
}
};
struct SegTree {
struct Node {
int l, r;
Matrix M;
}t[maxn * 4];
void build(int id, int l, int r) {
t[id].l = l, t[id].r = r;
if (l == r) {
for (int i = 0; i <= 4; i++) t[id].M.m[i][i] = 0;
if (s[l] == '2') { t[id].M.m[0][0] = 1; t[id].M.m[0][1] = 0; }
if (s[l] == '0') { t[id].M.m[1][1] = 1; t[id].M.m[1][2] = 0; }
if (s[l] == '1') { t[id].M.m[2][2] = 1; t[id].M.m[2][3] = 0; }
if (s[l] == '7') { t[id].M.m[3][3] = 1; t[id].M.m[3][4] = 0; }
if (s[l] == '6') { t[id].M.m[3][3] = 1; t[id].M.m[4][4] = 1; }
return;
}
int mid = (l+r) / 2;
build(id*2, l, mid);
build(id*2+1, mid+1, r);
t[id].M = t[id*2].M * t[id*2+1].M;
}
Matrix query(int id, int l, int r) {
if (l <= t[id].l && r >= t[id].r) return t[id].M;
int mid = (t[id].l + t[id].r) / 2;
if (r <= mid) return query(id*2, l, r);
else if (l > mid) return query(id*2+1, l, r);
return query(id*2, l, mid) * query(id*2+1, mid+1, r);
}
}T;
int l, r, n, q;
int main() {
//fopi;
scanf("%d%d", &n, &q);
scanf("%s", s+1);
T.build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= q; i++) {
scanf("%d%d", &l, &r);
int res = T.query(1, l, r).m[0][4];
printf("%d\n", res >= inf ? -1 : res);
}
}原文地址：https://www.cnblogs.com/ruthank/p/11506185.html