题意
计算完全二叉树节点数。
题解
- 不使用遍历方法,优化时间复杂度到O(H^2)。
- 高度为h的满二叉树节点数为2^h-1。
- 设计递归函数search(Node root,int h,int H),返回当前节点roo为根的完全二叉树的节点数。h代表该节点在的高度,高度从1计算,H代表原始二叉树的高度始终不变。
- t判断当前节点的右子树的最左边的节点的高度。
-若和该树的高度一致,则说明左子树为满二叉树,节点数=由上式得到的左子树节点数+本节点数1+递归得到的右子树节点数。 - 若高度不一致,则说明右子树为满二叉树,节点数=递归得到的左子树节点数+1+上式得到的右子树节点数。
- t判断当前节点的右子树的最左边的节点的高度。
- 递归时间复杂度的估计:想实际情形,每层的节点只招一个作为根节点算子树节点数,找当前节点右子树的最左节点需要H,故时间复杂度为O(H^2).
代码
package Tree;
public class NodeCnt {
public static void main(String args[]) {
Node root=new Node(10);
Node node1=new Node(11);
Node node2=new Node(14);
Node node3=new Node(11);
Node node4=new Node(15);
Node node5=new Node(16);
root.left=node1;
root.right=node2;
node1.left=node3;
node1.right=node4;
node2.left=node5;
System.out.print(nodeCnt(root));
}
public static int nodeCnt(Node root) {
if(root==null) {
return 0;
}
return search(root,1,mostLeftNodeH(root,1));
}
public static int search(Node root,int h,int H) {
if(h==H) {
return 1;
}
if(mostLeftNodeH(root.right,h+1)==H) {//
return (1<<(H-h))+search(root.right,h+1,H);//
}
else {
return (1<<(H-h-1))+search(root.left,h+1,H);
}
}
public static int mostLeftNodeH(Node root,int level) {//从原始root
Node node=root;
while(node!=null) {
++level;
node=node.left;
}
return level-1;//
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/coding-gaga/p/11067465.html
时间: 2024-10-10 16:13:24