Johnson-Trotter(JT)算法生成排列

对于生成｛1，……，n｝的所有n！个排列的问题，我们可以利用减治法，该问题的规模减一就是要生成所有（n-1）！个排列。假设这个小问题已经解决了，我们可以把n插入到n-1个元素的每一种排列中的n可能的位置中去，来得到较大规模大问题的一个解。按照这种方式生成的所有排列都是独一无二的，并且他们的总数应该是n（n-1）！=n！。这样，我们都得到了｛1，……，n｝的所有排列。

JohnsonTrotter算法实现形式。

JohnsonTrotter（n）

输入：一个正整数n

输出：｛1，……，n｝的素有排列的列表

将第一个排列初始化为方向向左的元素数组

while 存在一个移动元素k do

求最大的移动元素k

把k和它箭头指向的相邻元素互换

调转所有大于k的元素的方向

将新排列添加到列表

（摘自算法设计与分析基础）

下午自己实现了一下这个算法，将其改成可以把N个不重复的元素排列出来，程序中使用到的比较器提供接口需要自己去实现，程序运行需要把使用者自己实现的比较器注入程序。自我感觉程序灵活性还可以。

/**
 * 使用JT算法进行排列组合。
 * 注意：请务必保持范型和比较接口范型一致，否则可能产生不可预知的错误
 * @author LiuYeFeng<[email protected]>
 * @date 2015年4月9日 下午5:31:00
 * @CopyRight 2015 TopView Inc
 * @version V1.0
 * @param <E> 需要排列的元素的范型，请务必保持范型和比较接口范型一致，否则可能产生不可预知的错误
 */
public class JTAlgorithm<E>{

    //存放排列元素的数组
    protected E[] array;
    //元素的方向数组
    private Direction[] directions;
    //比较器，用于比较元素大小
    private Compare<E> compare;

    public JTAlgorithm(Class<? extends Compare<E>> clazz) {
        //获取比较方法的实例
        this.compare = (Compare) ReflectUtils.newInstance(clazz);
    }

    public JTAlgorithm(Compare<E> compare) {
        //获取比较方法的实例
        this.compare = compare;
    }
    public List<E[]> generate(E[] elements) {
        List<E[]> result = new ArrayList<E[]>();

        //初始化工作
        init(elements);

        //最大可移动元素的位置
        int biggestFlag = findBiggestMobileElement();
        //自身也为一种排列
        result.add(Arrays.copyOf(array, array.length));

        //存在可移动最大元素k
        while (biggestFlag != -1) {
            //将k和箭头指向的相邻元素互换
            biggestFlag = changeBiggestElementAndNeighbor(biggestFlag);
            //调转所有大于k的元素的方向
            changeDirection(biggestFlag);
            //将新排列添加到结果集
            result.add(Arrays.copyOf(array, array.length));
            //重新查找可移动最大元素
            biggestFlag = findBiggestMobileElement();
        }

        return result;
    }

    private void init(E[] elements) {
        //用快排把元素排序
        QuickSort<E> qk = new QuickSort<E>(compare);
        qk.sort(elements, 0, elements.length - 1);

        array = elements;
        directions = new Direction[array.length];

        //初始化方向
        for (int i = 0; i < directions.length; i++) {
            directions[i] = Direction.LEFT;
        }
    }

    /**
     * 把比loc位置大的元素的方向反转
     * @param loc
     */
    private void changeDirection(int loc) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (compare.greaterThan(array[i], array[loc])) {
                directions[i] = (directions[i] == Direction.LEFT) ? Direction.RIGHT : Direction.LEFT;
            }
        }
    }

    /**
     * 把loc元素和它的邻居互换，并把互换后loc的新位置返回
     * @param loc
     * @return loc的新位置
     */
    private int changeBiggestElementAndNeighbor(int loc) {
        int neighbor = -1;

        if (directions[loc] == Direction.LEFT) {
            neighbor = loc - 1;
        } else {
            neighbor = loc + 1;
        }

        E temp = array[loc];
        array[loc] = array[neighbor];
        array[neighbor] = temp;

        Direction dTemp = directions[loc];
        directions[loc] = directions[neighbor];
        directions[neighbor] = dTemp;

        return neighbor;
    }

    /**
     * 查找最大可移动元素
     * @return 最大可移动元素的位置
     */
    private int findBiggestMobileElement() {
        int loc = -1;
        int biggestLoc = -1;

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //判断左右方向
            if (directions[i] == Direction.LEFT) {
                //如果是头元素，则无法向左比较，跳过
                if (i == 0) {
                    continue;
                }

                if (compare.greaterThan(array[i], array[i - 1])) {
                    loc = i;
                }
            } else {
                //如果是尾元素，则无法向右比较，跳过
                if (i == array.length - 1) {
                    continue;
                }

                if (compare.greaterThan(array[i], array[i + 1])) {
                    loc = i;
                }
            }

            //如果第一次找到可移动元素，则把最大可移动元素改变，之后把本次找到的可移动元素和最大可移动元素进行比较
            if (loc != -1 && biggestLoc == -1) {
                biggestLoc = loc;
            }else if (biggestLoc != -1 && compare.greaterThan(array[loc], array[biggestLoc])) {
                biggestLoc = loc;
            }
        }

        return biggestLoc;
    }
}