nyoj 460 项链 （区间dp）

项链

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难度：3

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入

有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的 正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标 记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710题意讲解：这个题目和这个题（poj 1651）特别的像，只是这个题目变成了环而已，同时去掉的比那一个多一个，所以我们可以把环当成是两个串结合在一起，区间比以前增大一，然后遍历一遍，寻找最大值；AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF = 1e8;
int a[220];
int dp[210][210];
int main()
{
  int n,m;
  while(cin>>m)
  {
      int ans =  0;
      for(int i=1; i<=m; i++)//直接变成一个长的字串，
      {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+m]=a[i];
      }
      n=m*2;//按照不是环的代码写；
      for(int i=n-2 ; i>=1; i--)//倒着遍历所有的区间；
      {
          for(int j=i+2; j<=n; j++)
          {
              dp[i][j] = 0;       //开始初始化全部为最小值；
                for(int k=i+1; k<=j-1; k++)
                 dp[i][j] = max(dp[i][j],a[i]*a[k]*a[j]+dp[i][k]+dp[k][j]);
          }
      }
      for(int i=1; i<=m; i++)
      {
          if(dp[i][i+m]>ans)
             ans = dp[i][i+m];//区间要变大一个，因为去掉的只剩下了一个；
      }
      printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}