庞果网之素因子集合

【题目】

题目详情

小强最近在学初等数论，老师给他们出了一个课后习题，那就是给你两个正整数A，B（0<A,B<2^60）,判断他们的素因子集合是否相同，小强刚接触数论，想了好一会还是没能想出来，你能帮助他吗？

输入描述：

输入包含多组测试数据，每组测试数据包含两个正整数A，B,以文件结束。

输出描述：

对于每组测试数据如果A和B的素因子集合相同则输出“YES”，否则输出“NO”。

答题说明

输入样例：

2 8

4 9

10 50

输出样例：

YES

NO

YES

【分析】

唯一质因子分解定理：任意一个合数a仅能以一种方式，写成如下的乘积形式：

a = p1^e1*p2^e2*...*pr^er

其中pi为素数，p1<p2<...<pr，且ei为正整数。例如数6000=2^4*3*5^3。

【代码】

/*********************************
*   日期：2014-04-29
*   作者：SJF0115
*   题目: 素因子集合
*   来源：http://hero.csdn.net/Question/Details?ID=506&ExamID=501&from=211
*   结果：AC
*   来源：庞果网
*   总结：
**********************************/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

#define N 1000000
long long set[N],set2[N];

//素因子集合
int PrimeSet(long long n,long long *set){
    int num = 0;
    for(long long i = 2;i*i <= n;i++){
        if(n % i == 0){
            set[num++] = i;
            while(n % i ==0){
                n = n / i;
            }
        }//if
    }//for
    if(n > 1){
        set[num++] = n;
    }
    //返回素数集合的个数
    return num;
}

int main(){
    int i;
    long long a,b;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b) != EOF){
        memset(set,0,sizeof(set));
        memset(set2,0,sizeof(set2));
        int num = PrimeSet(a,set);
        int num2 = PrimeSet(b,set2);
        if(num != num2){
            printf("NO\n");
        }
        else{
            for(i = 0;i < num;i++){
                if(set[i] != set2[i]){
                    printf("NO\n");
                    break;
                }
            }//for
            if(i >= num){
                printf("YES\n");
            }//if
        }//if
    }//while
    return 0;
}

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