【题意】
给定一个有n个元素的序列，元素编号为1~n，每个元素有三个属性a,b,c，求序列中满足i<j且ai<aj且bi<bj且ci<cj的数对(i,j)的个数。
对于30%的数据，n<=5000。
对于100%的数据，1<=n<=50000(原题写错了哈哈)，保证所有的ai、bi、ci分别组成三个1~n的排列。
【解法】
标题已经说了这是偏序，读完题，这就是个四维偏序模板题(位置一维，a,b,c剩下三维)。
解法多多，我用的是CDQ树套树(树套树写的树状数组套替罪羊树，毕竟在我的印象里替罪羊树在随机数据下跑得飞快)。
第一维已经有序，不用我们预处理，这样就可以按第一维(位置)分治，再把第二维(a)排序，剩下的第三维(b)和第四维(c)直接树套树就可以了(我用的是第三维树状数组，第四维平衡树)。
当然写CDQ套CDQ+树状数组应该也可以，然而本鶸渣不会写……
也可以写树套树套树……然而怎么写……
贴个代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #define siz(x) ((x)?((x)->size):(0))
5 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
6 using namespace std;
7 const int maxn=50010;
8 const double A=0.65;
9 struct node{//Scapegoat Tree
10 int data,size;
11 node *lc,*rc,*prt;
12 node(int d=0):data(d),size(1),lc(NULL),rc(NULL),prt(NULL){}
13 inline void refresh(){size=siz(lc)+siz(rc)+1;}
14 }*root[maxn];
15 struct B{
16 int id,a,b,c;
17 bool operator<(const B &a)const{return this->a<a.a;}
18 }a[maxn],b[maxn];
19 void CDQ(int,int);
20 void add(int,int);
21 void del(int,int);
22 int query(int,int);
23 void insert(int);
24 void erase(int);
25 int rank(int);
26 node *insert(node*);
27 node *find(int);
28 node *erase(node*);
29 node *findmax(node*);
30 void rebuild(node*);
31 void zorder(node*);
32 void removetree(node*);
33 node *rebuild(int,int);
34 int n,T,cnt,data[maxn];
35 long long ans=0ll;
36 int main(){
37 #define MINE
38 #ifdef MINE
39 freopen("partial_order.in","r",stdin);
40 freopen("partial_order.out","w",stdout);
41 #endif
42 scanf("%d",&n);
43 for(int i=1;i<=n;i++)a[i].id=i;
44 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].a);
45 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].b);
46 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].c);
47 CDQ(1,n);
48 printf("%lld",ans);
49 #ifndef MINE
50 printf("\n-------------------------DONE-------------------------\n");
51 for(;;);
52 #endif
53 return 0;
54 }
55 void CDQ(int l,int r){
56 if(l>=r)return;
57 int mid=(l+r)>>1;
58 CDQ(l,mid);
59 CDQ(mid+1,r);
60 int i=l,j=mid+1,k=l;
61 while(i<=mid&&j<=r){
62 if(a[i]<a[j])b[k++]=a[i++];
63 else b[k++]=a[j++];
64 }
65 while(i<=mid)b[k++]=a[i++];
66 while(j<=r)b[k++]=a[j++];
67 for(int i=l;i<=r;i++){
68 a[i]=b[i];
69 if(a[i].id<=mid)add(a[i].b,a[i].c);
70 else ans+=query(a[i].b,a[i].c);
71 }
72 for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i].id<=mid)del(a[i].b,a[i].c);
73 }
74 void add(int x,int d){
75 while(x<=n){
76 T=x;
77 insert(d);
78 x+=lowbit(x);
79 }
80 }
81 void del(int x,int d){
82 while(x<=n){
83 T=x;
84 erase(d);
85 x+=lowbit(x);
86 }
87 }
88 int query(int x,int d){
89 int ans=0;
90 while(x){
91 T=x;
92 ans+=rank(d);
93 x-=lowbit(x);
94 }
95 return ans;
96 }
97 void insert(int x){
98 node *rt=insert(new node(x));
99 if(rt)rebuild(rt);
100 }
101 void erase(int x){
102 node *rt=erase(find(x));
103 if(rt)rebuild(rt);
104 }
105 int rank(int x){
106 node *rt=root[T];
107 int ans=0;
108 while(rt){
109 if(x<=rt->data)rt=rt->lc;
110 else{
111 ans+=siz(rt->lc)+1;
112 rt=rt->rc;
113 }
114 }
115 return ans;
116 }
117 node *insert(node *x){
118 if(!root[T]){
119 root[T]=x;
120 return NULL;
121 }
122 node *rt=root[T];
123 for(;;){
124 if(x->data<rt->data){
125 if(rt->lc)rt=rt->lc;
126 else{
127 rt->lc=x;
128 break;
129 }
130 }
131 else{
132 if(rt->rc)rt=rt->rc;
133 else{
134 rt->rc=x;
135 break;
136 }
137 }
138 }
139 x->prt=rt;
140 x=NULL;
141 for(;rt;rt=rt->prt){
142 rt->refresh();
143 if(max(siz(rt->lc),siz(rt->rc))>A*rt->size)x=rt;
144 }
145 return x;
146 }
147 node *find(int x){
148 node *rt=root[T];
149 while(rt){
150 if(x==rt->data)return rt;
151 else if(x<rt->data)rt=rt->lc;
152 else rt=rt->rc;
153 }
154 return NULL;
155 }
156 node *erase(node *x){
157 if(x->lc&&x->rc){
158 node *y=findmax(x->lc);
159 x->data=y->data;
160 return erase(y);
161 }
162 if(!x->lc&&!x->rc){
163 if(x->prt){
164 if(x==x->prt->lc)x->prt->lc=NULL;
165 else x->prt->rc=NULL;
166 }
167 else root[T]=NULL;
168 }
169 else if(x->lc&&!x->rc){
170 x->lc->prt=x->prt;
171 if(x->prt){
172 if(x==x->prt->lc)x->prt->lc=x->lc;
173 else x->prt->rc=x->lc;
174 }
175 else root[T]=x->lc;
176 }
177 else if(!x->lc&&x->rc){
178 x->rc->prt=x->prt;
179 if(x->prt){
180 if(x==x->prt->lc)x->prt->lc=x->rc;
181 else x->prt->rc=x->rc;
182 }
183 else root[T]=x->rc;
184 }
185 node *rt=x->prt;
186 delete x;
187 x=NULL;
188 for(;rt;rt=rt->prt){
189 rt->refresh();
190 if(max(siz(rt->lc),siz(rt->rc))>A*rt->size)x=rt;
191 }
192 return x;
193 }
194 node *findmax(node *x){
195 while(x->rc)x=x->rc;
196 return x;
197 }
198 void rebuild(node *rt){
199 cnt=0;
200 zorder(rt);
201 node *x=rebuild(1,cnt);
202 x->prt=rt->prt;
203 if(rt->prt){
204 if(rt==rt->prt->lc)rt->prt->lc=x;
205 else rt->prt->rc=x;
206 }
207 else root[T]=x;
208 removetree(rt);
209 }
210 void removetree(node *x){
211 if(!x)return;
212 removetree(x->lc);
213 removetree(x->rc);
214 delete x;
215 }
216 void zorder(node *x){
217 if(!x)return;
218 zorder(x->lc);
219 data[++cnt]=x->data;
220 zorder(x->rc);
221 }
222 node *rebuild(int l,int r){
223 if(l>r)return NULL;
224 int mid=(l+r)>>1;
225 node *x=new node(data[mid]);
226 x->lc=rebuild(l,mid-1);
227 if(x->lc)x->lc->prt=x;
228 x->rc=rebuild(mid+1,r);
229 if(x->rc)x->rc->prt=x;
230 x->refresh();
231 return x;
232 }
【后记】
这个题是用CDQ+树状数组水掉三维偏序之后的脑洞的产物……貌似在报复社会……
自己真是玩疯了……
时间： 2024-10-01 04:05:45