2733: [HNOI2012]永无乡
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 3778 Solved: 2020
Description
永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。
Input
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000
Output
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。
Sample Input
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
-1
2
5
1
2
分析
可以用并查集维护连通性，这个没啥好说的。
然后 Splay 启发式合并，合并时，直接将小的暴力加入另一个。
这个调试了好久qwq。洛谷上还t了最后一个点
code
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3
4 using namespace std;
5
6 const int MAXN = 100100;
7 int fa[MAXN],pa[MAXN],val[MAXN],ch[MAXN][2],siz[MAXN],q[MAXN];
8 int n,m;
9 char opt[5];
10
11 int read()
12 {
13 int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
14 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar(); }
15 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); }
16 return x*f;
17 }
18 void pushup(int x)
19 {
20 if (!x) return ;
21 siz[x] = siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
22 }
23 int son(int x)
24 {
25 return ch[fa[x]][1]==x;//不是等于1,qwq
26 }
27 void rotate(int x)
28 {
29 int y = fa[x],z = fa[y],b = son(x),c = son(y),a = ch[x][!b];
30 if (z) ch[z][c] = x;fa[x] = z;
31 if (a) fa[a] = y;ch[y][b] = a;
32 ch[x][!b] = y;fa[y] = x;
33 pushup(y);
34
35 }
36 void splay(int x,int rt)
37 {
38 while (fa[x]!=rt)
39 {
40 int y = fa[x],z = fa[y];
41 if (z==rt) rotate(x);
42 else
43 {
44 if (son(x)==son(y)) rotate(y),rotate(x);
45 else rotate(x), rotate(x);
46 }
47 }
48 pushup(x);
49 }
50 void insert(int &x,int pre,int id)
51 {
52 if (!x)
53 {
54 x = id;fa[x] = pre;siz[x] = 1;
55 splay(x,0);
56 return ;
57 }
58 if (val[id]<=val[x]) insert(ch[x][0],x,id);
59 else insert(ch[x][1],x,id);
60 pushup(x);
61 }
62 int getkth(int x,int k)
63 {
64 if (k<0 || k>siz[x]) return -1;
65 while (k<=siz[ch[x][0]] || k>siz[ch[x][0]]+1)//x是变的，不能直接l = ch[x][0]，用l代替chp[x][0]使用
66 if (k<=siz[ch[x][0]]) x = ch[x][0];
67 else k -= siz[ch[x][0]]+1, x = ch[x][1];;
68 splay(x,0);
69 return x;
70 }
71 void merge(int x,int y)
72 {
73 splay(x,0);splay(y,0);
74 if (siz[x]>siz[y]) swap(x,y);//启发式合并
75 int head = 0, tail = 1;
76 q[0] = y,q[1] = x;
77 while (head<tail)
78 {
79 int t = q[++head];
80 if (ch[t][0]) q[++tail] = ch[t][0];
81 if (ch[t][1]) q[++tail] = ch[t][1];
82 ch[t][0] = ch[t][1] = 0;
83 insert(q[head-1],0,t);
84 }
85 }
86 int find(int x)
87 {
88 return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);
89 }
90 int main()
91 {
92 n = read(),m = read();
93 for (int i=1; i<=n; ++i)
94 {
95 val[i] = read();
96 pa[i] = i;siz[i] = 1;
97 }
98 for (int x,y,i=1; i<=m; ++i)
99 {
100 x = read();y = read();
101 if (find(x)!=find(y))
102 {
103 merge(x,y);
104 pa[find(x)] = find(y);//设为find(y),不是y
105 }
106 }
107 int t = read();
108 while (t--)
109 {
110 scanf("%s",opt);
111 int x = read(), y = read();
112 if (opt[0]==‘Q‘)
113 {
114 splay(x,0);
115 printf("%d\n",getkth(x,y));
116 }
117 else
118 {
119 if (find(x)!=find(y))
120 {
121 merge(x,y);
122 pa[find(x)] = find(y);
123 }
124 }
125 }
126 return 0;
127 }