算法一(动态规划)

运筹学:依照给定的条件和目标,从众多方案中选择最佳方案!动态规划是运筹学的重要分支之一,是解决多阶段决策过程最优化的一种方法.

动态规划简单地说就是:采用分治的策略,把求最优解问题分解为求若干个子问题的最优解,子问题也递归地分解为子问题的组合,通过递归递推等方法,把原问题最优解与局部子问题最优解联系起来,以求最后的解.这些局部子问题之间可能有重叠,就是某个子问题可能需要求解多次,因此需要将子问题及其解记录下来,这样对每个子问题只需求解一次,从而提高了效率.

原问题最优当且仅当子问题最优

以LIS问题来看动态规划,感觉真的太奇妙了,发现了对于某种数据结构特定的算法,

时间： 2024-08-04 04:55:41

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装配线问题: 某个工厂生产一种产品,有两种装配线选择,每条装配线都有n个装配站.可以单独用,装配线1或2加工生产,也可以使用装配线i的第j个装配站后,进入另一个装配线的第j+1个装配站继续生产.现想找出通过工厂装配线的最快方法. 装配线i的第j个装配站表示为Si,j,在该站的装配时间是ai,j 如果从 Si,j装配站生产后,转移到另一个生产线继续生产所耗费的时间为ti,j 进入装配线花费时间ei,完成生产后离开装配线所耗费时间为xi 令f*表示通过生产所有路线中的最快的时间令fi[j]表示从入

算法导论--动态规划（钢条切割）

钢条切割问题现有一段长度为n英寸的钢条和一个价格表pi,求切割方案使销售利益最大rn最大长度为n英寸的钢条共有2n?1种不同的切割方案,因为可以每个整英寸的位置都可以决定切割或者不切割. 为了得到rn最大,可以把这个问题分成子问题求解,先切一刀,再考虑余下的部分的最大收益即求 rn=max{pk+rn?k}(k=1,2,3-n-1), pk部分不进行继续切割,直接作为一个整体售出 ; rn?k部分继续切割,考虑所有的情况,分成子问题. 求出所有k值对应的收益最大者作为rn 也有可能不进行任何

经典算法宝典——动态规划思想(六)(2)

1.01背包问题有N件物品和一个容量为V的背包,第i件物品的体积是c[i],价值是w[i].求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大. 解析: 这是最基础的背包问题,特点是每种物品仅有一件,可以选择放或不放.用子问题定义状态,即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值.其状态转移方程便是f[i][v] = max{f[i-1][v], f[i-1][v-c[i]]+w[i]},这个方程非常重要,基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的,所以有必要将它详细解

贪心算法和动态规划算法

动态规划和贪心算法都是一种递推算法即均由局部最优解来推导全局最优解 (不从整体最优解出发来考虑,总是做出在当前看来最好的选择.) 不同点: 贪心算法与动态规划的区别:贪心算法中,作出的每步贪心决策都无法改变,由上一步的最优解推导下一步的最优解,所以上一部之前的最优解则不作保留. 能使用贪心法求解的条件:是否能找出一个贪心标准.我们看一个找币的例子,如果一个货币系统有三种币值,面值分别为一角.五分和一分,求最小找币数时,可以用贪心法求解:如果将这三种币值改为一角一分.五分和一分,就不能使用贪心

活动选择问题（贪心算法vs动态规划）

活动选择问题贪心算法vs动态规划基础知识 1-1动态规划 1-2贪心算法 1-3贪心算法vs动态规划活动选择问题描述活动选择问题最优子结构活动选择问题算法设计 4-1贪心算法之选择最早结束活动 4-1-1递归贪心算法 4-1-2迭代的方式进行 4-2贪心算法之选择最短时长活动 4-3动态规划方法实现 4-3-1自上而下的实现 4-3-2自下而上的实现结论活动选择问题(贪心算法vs动态规划) 1.基础知识在讲解活动选择问题之前,我们首先来介绍一动态规划和贪心算法的基础知识 1-1.动

算法题目: 动态规划之最短编辑距离

问题: 对于长度相同的2个字符串A和B,其距离定义为相应位置字符距离之和.2个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值:空格与空格的距离为0,空格与其他字符的距离为一个定值k.在一般情况下,字符串A和B的长度不一定相同.字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串.在字符串A和B的所有长度相同的扩展中,有一对距离最短的扩展,该距离称为字符串A和B的扩展距离.对于给定的字符串A和B,设计一个算法,计算其扩展距离. 测试数据: 输入:cmc snmn 2

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矩阵链乘法问题给定一个n个矩阵的序列?A1,A2,A3...An?,我们要计算他们的乘积:A1A2A3...An.因为矩阵乘法满足结合律,加括号不会影响结果.可是不同的加括号方法.算法复杂度有非常大的区别: 考虑矩阵链:?A1,A2,A3?.三个矩阵规模分别为10×100.100×5.5×50 假设按((A1A2)A3)方式,须要做10?100?5=5000次,再与A3相乘,又须要10?5?50=2500,共须要7500次运算: 假设按(A1(A2A3))方式计算.共须要100?5?50+10

算法导论--贪心算法与动态规划（活动选择问题）

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十大基础实用算法之动态规划

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最长公共子序列问题(LCS) 给定两个序列X=?x1,x2,x3...xm?和Y=?y1,y2,y3...xn?,求X和Y的最长公共子序列. 例如:X=?A,B,C,B,D,A,B?,和Y=?B,D,C,A,B,A?,的最长公共子序列为?B,C,B,A?,长度为4: 对于此问题,可以采用暴力求解的方式来比对,即穷举出X的所有子序列,用每个子序列与y做一一比较.假如X序列共有m个元素,对每个元素可以决定选或不选,则X的子序列个数共有2m个,可见与长度m呈指数阶,这种方法效率会很低. 动态规划前