题目大意：给你n个点，m条边，每个边都有一个权重w，每条边也有一个c表示，消耗c元可以把这条边的权重减1，求最多消耗s元的最小生成树。
思路：因为一条边的权重没有下限所以s元肯定是用在一条边上的。 那么我们先跑一个最小生成树，把这棵最小生成树建出来，然后我们枚举用了
s元之后的边，如果这条边不在树上那么加上这条边之后肯定形成了一个环，最优的方案肯定是删掉这个环中权值最大的边再次变成一棵树。
对于边(u,v)来说，如果把这条边加上，那么删掉的边肯定在，u到 lca(u,v) 和 v到 lca(u,v)中的权值最大的那条边。 可以用倍增快速找边，就能解决
这个问题啦。 码起来好麻烦啊，借鉴了某个学长的代码。。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define fi first
3 #define se second
4 #define mk make_pair
5 #define ll long long
6 #define pll pair<ll,ll>
7 #define pil pair<int,ll>
8 #define pli pair<ll,int>
9 #define pii pair<int,int>
10 #define read(x) scanf("%d",&x)
11 #define sread(x) scanf("%s",x)
12 #define dread(x) scanf("%lf",&x)
13 #define lread(x) scanf("%lld",&x)
14 using namespace std;
15
16 const int N=2e5+7;
17 const int M=2e6+7;
18 const int inf=0x3f3f3f3f;
19 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
20 const int mod=1e9+7;
21
22 int n,m,tot,s,fa[N],depth[N],nx[N][20],mx[N][20];
23
24 struct node
25 {
26 int u,v,w,c,id;
27 bool operator < (const node &rhs)const
28 {
29 return w<rhs.w;
30 }
31 }e[N<<1];
32
33 bool cmp(node a,node b){
34 return a.id<b.id;
35 }
36 vector<pii> edge[N];
37 map<int,int> result;
38
39 int Find(int x) {
40 return x==fa[x]? x : fa[x]=Find(fa[x]);
41 }
42
43 ll kruscal()
44 {
45 ll ans=0;
46 for(int i=1;i<=n;i++)
47 fa[i]=i;
48
49 sort(e,e+m);
50
51 for(int i=0;i<m;i++)
52 {
53 int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
54 int nx_u=Find(u);
55 int nx_v=Find(v);
56 if(nx_u!=nx_v)
57 {
58 edge[u].push_back(mk(v,e[i].id));
59 edge[v].push_back(mk(u,e[i].id));
60
61 fa[nx_u]=nx_v;
62 ans+=w;
63 result[e[i].id]=w;
64 }
65 }
66
67 sort(e,e+m,cmp);
68
69 return ans;
70 }
71
72 int getMxId(int a,int b)
73 {
74 if(a==-1) return b;
75 if(b==-1) return a;
76 return e[a].w>e[b].w? a : b;
77 }
78 void dfs(int u,int pre)
79 {
80 nx[u][0]=pre;
81 for(int i=1;i<20;i++)
82 {
83 if(nx[u][i-1]!=-1)
84 {
85 nx[u][i]=nx[nx[u][i-1]][i-1];
86 mx[u][i]=getMxId(mx[u][i-1],mx[nx[u][i-1]][i-1]);
87 }
88 else
89 nx[u][i]=mx[u][i]=-1;
90 }
91
92 for(auto t : edge[u])
93 {
94 int v=t.first;
95 if(v==pre)
96 continue;
97 depth[v]=depth[u]+1;
98 mx[v][0]=t.second;
99
100 dfs(v,u);
101 }
102 }
103
104 int getLca(int a,int b)
105 {
106 if(depth[a]<depth[b])
107 swap(a,b);
108 for(int i=0;i<20;i++)
109 if(depth[a]-depth[b]>>i & 1)
110 a=nx[a][i];
111
112 if(a==b) return a;
113 for(int i=19;i>=0;i--)
114 if(nx[a][i]!=nx[b][i])
115 a=nx[a][i],b=nx[b][i];
116
117 return nx[a][0];
118 }
119
120 int getMxIdPath(int a,int b)
121 {
122 int lca=getLca(a,b);
123 int ret=-1;
124 for(int i=19;i>=0;i--)
125 {
126 if(nx[a][i]!=-1 && depth[nx[a][i]]>=depth[lca])
127 {
128 ret=getMxId(ret,mx[a][i]);
129 a=nx[a][i];
130 }
131 if(nx[b][i]!=-1 && depth[nx[b][i]]>=depth[lca])
132 {
133 ret=getMxId(ret,mx[b][i]);
134 b=nx[b][i];
135 }
136 }
137 return ret;
138 }
139
140 int main()
141 {
142 read(n); read(m);
143
144 for(int i=0;i<m;i++)
145 read(e[i].w);
146
147 for(int i=0;i<m;i++)
148 read(e[i].c);
149
150 for(int i=0;i<m;i++)
151 {
152 read(e[i].u);
153 read(e[i].v);
154 e[i].id=i;
155 }
156
157 read(s);
158
159 ll cost=kruscal();
160
161 dfs(1,-1);
162
163 ll ans=cost, p=0;
164
165 for(int id=0;id<m;id++)
166 {
167 int big=getMxIdPath(e[id].u,e[id].v);
168 ll tmp=cost-e[big].w+e[id].w-s/e[id].c;
169 if(tmp<ans)
170 ans=tmp,p=id;
171 }
172
173 printf("%lld\n",ans);
174 result.erase(getMxIdPath(e[p].u,e[p].v));
175 result[p]=e[p].w-s/e[p].c;
176
177 for(auto t: result)
178 printf("%d %d\n",t.first+1,t.second);
179
180 return 0;
181 }
182 /*
183 */
原文地址：https://www.cnblogs.com/CJLHY/p/8676162.html
时间： 2024-07-31 15:42:21