浅谈单调栈的实现方式和简单应用

一、单调栈的原理和实现方式

1.定义

从栈底元素到栈顶元素呈单调递增或单调递减，栈内序列满足单调性的栈；

2.原理

(1)当新元素在单调性上优于栈顶时（单增栈新元素比栈顶大，单减栈新元素比栈顶小），压栈，栈深+1；

(2)当新元素在单调性与栈顶相同（新元素于栈顶相同）或劣于栈顶时（单增栈新元素比栈顶小，单减栈新元素比栈顶大），弹栈，栈深-1；

3.一般实现形式

以单增栈（栈顶为最大值）为例：

n为元素数，h为入栈序列，tot为栈深，stack为单增栈；

void stacks(){
        int stack[10001],tot=0,n,h;
        memset(stack,0,sizeof(stack));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;++i){
                scanf("%d",&h);
                while(tot>0&&h<=stack[tot]) --tot;
                stack[++tot]=h;
        }
}

4.几点注意

(1)在弹栈过程中，注意增加限制条件tot>0，若无此条件，如果新元素为负数，弹栈过程中就可能出现tot<0的现象；

(2)在弹栈压栈过程中，注意随时更新栈深；

(3)多次使用时没必要每次都重置栈，有操作流程知数据直接覆盖不会出现问题，可以节省时间；

二、相关应用

下面我们通过由简到难介绍几个题目来说明单调栈的使用方式：

1.[模板]最长上升子序列 (LIS)

Description

给一个数组 a[1],a[2],...,a[n]，找到最长的上升子序列a[b1]< a[b2]< ... < a[bk]的长度，其中b[1]<b[2]< ... <b[k]。

Solution

1.用单调栈优化，利用LIS的单调性，使用单增栈，栈顶为最大值；

2.对于每一个数:

(1)当其大于栈顶时，满足单调性，压栈；

(2)当其小于栈顶时，不满足单调性，向下搜索大于该数的最小值，替换；

(3)当其等于栈顶时，不满足单调性，不作处理；

3.栈深即为LIS的长度；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1005],b[1005],n;
int stk[1005];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int tot=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    int top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(top==0||stk[top-1]<a[i]) stk[top++]=a[i];
        else{
            *upper_bound(stk,stk+top,a[i])=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",top);
    return 0;
}

2.[POI 2008&洛谷P3467]PLA-Postering

Description

Byteburg市东边的建筑都是以旧结构形式建造的:建筑互相紧挨着,之间没有空间.它们共同形成了一条长长的,从东向西延伸的建筑物链(建筑物的高度不一).Byteburg市的市长Byteasar,决定将这个建筑物链的一侧用海报覆盖住.并且想用最少的海报数量,海报是矩形的.海报与海报之间不能重叠,但是可以相互挨着(即它们具有公共边),每一个海报都必须贴近墙并且建筑物链的整个一侧必须被覆盖(意思是:海报需要将一侧全部覆盖,并且不能超出建筑物链)

输入格式：第一行为一个整数n(1≤n≤250000),表示有n个建筑,接下来n行中,第i行表示第i个建筑物的宽di与高wi(1≤di,wi≤1 000 000 000),中间由一个空格隔开;

输出格式：第一个为一个整数,表示最少需要几张海报覆盖整个建筑物.

Solution

1.考虑如果整个建筑物链是等高的，一张高为链高，宽为整个建筑物宽的海报即可完全覆盖；

2.若有两个不等高的元素组成建筑物链，那么一定需要两张；

3.因为题目要求海报不可超出建筑物链，那么我们即可用单调栈维护：初始海报数为建筑物数，入栈建筑物链的高度序列，当栈顶大于即将入栈元素时弹栈，若最后弹栈元素与即将入栈元素等高，需要的海报数-1；

4.易证明本方法是正确的：当有两个处于一个峰两侧的等高块时，他们可以用一张海报覆盖，所需海报数显然可减少一个；

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long top=0,n,num=0,i,j,k,stack[250100];
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld%lld",&j,&k);
        while(top>0&&k<=stack[top]){
            if(k==stack[top])num++;
            --top;
        }
        stack[++top]=k;
    }
    printf("%lld\n",n-num);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8474668.html