HDU 1394 Minimum Inversion Number Segment Tree解法

本题有两个考点：

1 求逆序数的性质

计算逆序数的公式， 一个数arr[i]从前面放到后面，必然会有n-arr[i]-1个数比这个大，那么就有n-arr[i]-1个逆序数增加，同时因为前面少了个arr[i]数，那么就必然有arr[i]个（加上零）数比起小的数失去一个逆序数，总共失去arr[i]个逆序数，所以新的逆序数为增加了n-arr[i]-1-arr[i]个逆序数（当然有可能是减小了，视arr[i]的值而定。

2 如何求一个数列的逆序数

可以使用归并排序来求，也可以使用线段树来求。两者都是二分法的思想，故此时间效率是O(nlgn)

使用线段树来求逆序数是有点难度的，参考了神牛的代码，恍然大悟。

虽然说本题线段树应该不如使用归并排序那么好，但是确实灵活运用线段树的极好例子。

这些数据结构就犹如神兵利器，让我们有可能战胜比自己更加强大的敌人。

#pragma once
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

class MinimumInversionNumber_2
{
	static const int SIZE = 5001;
	int *segTree;
	inline int lChild(int r) { return r<<1; }
	inline int rChild(int r) { return r<<1|1; }

	void pushUp(int rt)
	{
		segTree[rt] = segTree[lChild(rt)] + segTree[rChild(rt)];
	}

	void build(int l, int r, int rt)
	{
		segTree[rt] = 0;
		if (l == r) return ;

		int m = l + ((r-l)>>1);
		build(l, m, lChild(rt));
		build(m+1, r, rChild(rt));
	}

	void update(int p, int l, int r, int rt)
	{
		if (l == r)
		{
			segTree[rt]++;
			return;
		}
		int m = l + ((r-l)>>1);
		if (p <= m) update(p, l, m, lChild(rt));
		else update(p, m+1, r, rChild(rt));
		pushUp(rt);
	}

	int query(const int L, const int R, int l, int r, int rt)
	{
		if (L <= l && r <= R)
		{
			return segTree[rt];
		}
		int m = l + ((r-l)>>1);
		int res = 0;
		if (L <= m) res += query(L, R, l, m, lChild(rt));
		if (R > m) res += query(L, R, m+1, r, rChild(rt));
		return res;
	}

public:
	MinimumInversionNumber_2() : segTree((int *) malloc(sizeof(int) * (SIZE<<2)))
	{
		int n;
		int arr[SIZE];

		while (~scanf("%d", &n))
		{
			build(0, n-1, 1);
			int sum = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				scanf("%d", &arr[i]);
				sum += query(arr[i], n-1, 0, n-1, 1);
				update(arr[i], 0, n-1, 1);
			}

			int ans = sum;
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				/*计算逆序数的公式， 一个数arr[i]从前面放到后面，必然会有n-arr[i]-1个数比这个大，那么就有n-arr[i]-1个逆序数增加，同时因为前面少了个arr[i]数，那么就必然有arr[i]个（加上零）数比起小的数失去一个逆序数，总共失去arr[i]个逆序数，所以新的逆序数为增加了n-arr[i]-1-arr[i]个逆序数*/
				sum += n - arr[i] - 1 - arr[i];
				ans = min(ans, sum);
			}
			printf("%d\n", ans);
		}
	}

	~MinimumInversionNumber_2()
	{
		free(segTree);
	}
};

HDU 1394 Minimum Inversion Number Segment Tree解法