N的阶乘末尾有多少个零？

在创联ifLab的招新问答卷上看到这么一题，大意是：

由于在N特别大的时候强行算出N！是不可能的，所以肯定要另找方法解决了。

首先，为什么末尾会有0？因为2*5 = 10，0就这么来了。所以只要求出这N！中有多少个2多少个5相乘就好了，由于2的出现次数肯定是大于5的，所以只要求有多少个5相乘就好了。

因为求的是N的阶乘，而 N！ = 1*2*3*....*N

那么：这N个数中能被5整除的个数 = N / 5

比如N = 50 ，能被5整除的有 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 共10个，即50/5=10

但别忘了25和50，他们可拆分成5*5和5*5*2，也就是说能被5^2整除的数会带来2个零（以此类推5的m次方会在末尾带来m个零）。

所以50！末尾有10+2=12个“0”。

所以额外还要求出这5的m次方的数的个数，我们可以从5到5*5到5*5*5 ... 慢慢往大的找。

那么具体代码如下（借鉴于网络,2L的答案）

 1 int totalzero(int n)
 2 {
 3     int total = 0;
 4     while (n > 5)
 5     {
 6         n = (n - (n % 5)) / 5;
 7         total += n;
 8     }
 9     return total;
10 }

这里的第n次循环相当于求能被5^n整除的数有多少，并把结果相加。

代码的效果相当于

第一次：能被5整除的数 = n / 5

第二次：能被25整除的数 = n / 5 / 5

第三次.....

第四次.......

虽然每次循环后n的数值变了，但整体效果还是相当于在求能被5^n整除的数有多少。