[bzoj 1911][Apio 2010]特别行动队（斜率优化DP）

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911

分析：

首先可以的到裸的方程f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+b*(Si-Sj)+c} 0<j<i

简化一下方程，我们知道对于一次项，最后结果肯定是b*Sn

所以可以写成f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+c} 0<j<i

我们不妨设0<x<y<i，且x比y优

即f[x]+a*(Si-Sx)^2+c>f[y]+a*(Si-Sy)^2+c

整理一下：(f[x]+a*Sx^2)-(f[y]+a*Sy^2)>2aSi*(Sx-Sy）

设g[x]=f[x]+a*x^2

那么原式可以化简成：

g[Sx]-g[Sy]

------------- > 2aSi (右边是个常数哟）

Sx - Sy

左边明显就是斜率的定义式，反过来也就是说如果存在0<x<y<i，使得上述那个斜率>2aSi,则x比y优

所以可以维护一个斜率单调递减的单调队列就行了，每次的最优点就是单调队列的头

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时间： 2024-12-13 05:55:17

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luogu 3628 si表示序列的前缀和f(i)表示将序列的前i个划分若干段的最大价值f(i)= max{f(j)+a∗(si−sj)2+b∗(si−sj)+c},1≤j<i = max{−2a*sj*si+f(j)+a*sj*sj−b*sj}+a*si*si+b*si+c,1≤j<i 1 #include <cstdio> 2 #include <string> 3 4 typedef long long ll; 5 6 ll a, b, c; 7 8 ll

【BZOJ1911】[Apio2010]特别行动队斜率优化DP

想了好久啊.... 用了我感觉比较好写的一种(因为没写过维护凸包),另一种是维护凸包的做法,本质一样?推荐http://www.mamicode.com/info-detail-345781.html. 网上的大多数解法: DP:f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c) 显然复杂度不对. 那么假设j>k且f[j]优于f[k] f[j]-f[k]+a*(sum[j]^2-sum[k]^2)-b*(sum[j]-sum[k])>2*

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做完此题之后自己应该算是真正理解了斜率优化DP 根据状态转移方程f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j] 可以变形为 f[i]=max((a*sum[j]^2-b*sum[j])-(2a*sum[j]*sum[i]))+(a*sum[i]^2+b*sum[i]+c) 我们可以把每个决策映射到平面上的一个点其中x坐标为(a*sum[j]^2-b*sum[j])代表此决策的固定价值(与转移到哪无关) y坐标为-(2a*sum[j]) 代表此决策的潜在价值(

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应该可以看出这是个很normal的斜率优化式子.推出公式搞一搞即可. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <set>

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1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 5057 Solved: 2492[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT dp[i]=dp[j]+a*x*x+b*x+cx=sum[i]-sum[j] 证明单调性假设对于i点 k<j且j的决策

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[APIO2010]特别行动队题面很直白,就不放了. 太套路了,做起来没点感觉了. \(dp(i)=dp(j)+a*(s(i)-s(j))^{2}+b*(s(i)-s(j))+c\) 直接推出一个斜率优化的式子上单调队列就好了时间/空间复杂度:\(O(n)\) #include<cstdio> #define sid 1000500 #define ri register int #define ll long long #define dd double using namespace

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题目大意:给出一些木板,现在要购买这些木板.购买的规则是可以一些木板一起买,然后价格是最大的长度乘最大的宽度.求购买所有木板的最小费用. 思路:如果一个木板的长也比一个木板小,宽也比一个木板小,那么这个木板就可以被排除.把所有木板按照x的长度排序,然后去掉排除的木板,然后剩下的木板就是x值下降, y值上升的木板.这样的话我们买下连续的一段的费用就是x[j] * y[i],然后DP方程就很简单了:f[i] = f[j] - x[j + 1] * y[i]. 注意到数据范围,写一个斜率优化就水过了.

[APIO 2010] 特别行动队

[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 [算法] 设前i个士兵"修正"后的最大战斗力为fi 令sumi表示x的前缀和显然 , 有状态转移方程 : fi = max{ fj + a * (sumi - sumj) ^ 2 + b * (sumi - sumj) + c } 对该式进行化简 , 得 : fi = max{ fj + asumi ^ 2 + asumj ^ 2 - 2asumisumj + b