lintcode 中等题：continuous subarray sum 联系子数组之和

题目

连续子数组求和

给定一个整数数组，请找出一个连续子数组，使得该子数组的和最大。输出答案时，请分别返回第一个数字和最后一个数字的值。（如果两个相同的答案，请返回其中任意一个）

样例

给定 [-3, 1, 3, -3, 4], 返回[1,4].

解题

法一：直接暴力，时间复杂度O(N²)，时间超时

public class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return  A list of integers includes the index of the first number and the index of the last number
     */
    public ArrayList<Integer> continuousSubarraySum(int[] A) {
        // Write your code here
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0;i<A.length;i++){
            int sum = 0;
            for(int j = i;j<A.length; j++){
                sum += A[j];
                if(sum>max){
                    max = sum;
                    result.clear();
                    result.add(i);
                    result.add(j);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

Java Code

然后想到有过求最大子数组的和,只是返回最大子数组对于的和,本题是返回子数组的开始和结束的下标.

根据之前做题,突然想到,通过定义一个数组,来保存子数组的右边界是该元素时候的最大和,求出所有和的最大值就是最大子数组和的最大值.

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // write your code
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int d[] = new int[nums.length];// 以i结束的元素的最大子数组之和
        d[0] = nums[0];
        max = d[0];
        for(int i=1 ;i<nums.length ; i++){
            d[i] = Math.max(d[i-1]+nums[i],nums[i]);
            max = Math.max(d[i],max);
            // System.out.println(d[i]);
        }
        return max;
    }
}

Java Code

可以看出,上面的数组其实可以换成两个变量的.之前看的网上的程序就是定义两个变量的.

本题是求的最大子数组的两个边界下标.

根据上面的思想,这个数组的下标是该子数组的右下标,而数组的值是子数组的左下标.。。。。然而发现实现不了。。。

网上就找到下面的程序，很好理解，但是自己写就会写乱。。。

public class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return  A list of integers includes the index of the first number and the index of the last number
     */
    public ArrayList<Integer> continuousSubarraySum(int[] A) {
        // Write your code here
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        int begin = 0;
        int end = 0;
        int sum = A[0];
        int maxsum = A[0];
        int maxbegin = 0;
        int maxend = 0;
        for(int i = 1;i<A.length;i++){
            if(sum <= 0){
                if(A[i] > sum){
                    begin = i;
                    end = i;
                    sum = A[i];
                }
                if(A[i] >= maxsum){
                    maxbegin = i;
                    maxend = i;
                    maxsum = A[i];
                }
            }else{
                sum +=A[i];
                if(sum> 0){
                    end = i;
                }
                if(sum > maxsum){
                    maxbegin = begin;
                    maxend = i;
                    maxsum = sum;
                }
            }
        }
        result.add(maxbegin);
        result.add(maxend);
        return result;
    }
}

Java Code

总耗时: 11178 ms

定义两对开始和结束的最大路径，一个用来保存当前路径的最大值得开始结束位置，一个用来保存所有路径的中最大值得开始结束位置。

当sum<0的时候 并且A[i] > sum 更新begin End sum

　　当A[i] >=maxsum时候更新maxbegin maxend maxsum

当sum>0  sum+=A[i]

　　此时若sum > 0 end 更新为当前的 i

　　若 sum>maxsum 时候更新maxbegin maxend maxsum

最后结束的就是答案了

class Solution:
    # @param {int[]} A an integer array
    # @return {int[]}  A list of integers includes the index of the
    #                  first number and the index of the last number
    def continuousSubarraySum(self, A):
        # Write your code here

        begin,end,suma = 0,0,A[0]
        maxbegin,maxend,maxsum = 0,0,A[0]
        for i in range(1,len(A)):
            if suma < 0:
                if A[i] > suma :
                    begin = i
                    end = i;
                    suma = A[i]
                if A[i]>= maxsum:
                    maxbegin = i
                    maxend = i;
                    maxsum = A[i]
            else:
                suma +=A[i]
                if suma>0:
                    end = i
                if suma > maxsum:
                    maxbegin = begin
                    maxend = i
                    maxsum = suma
        return [maxbegin,maxend]

Python Code

总耗时: 673 ms