题意:有A、B、C3个任务分配给n个宇航员,其中每个宇航员恰好分配一个任务。假设n个宇航员的平均年龄为x,只有年龄大于x的才能领取A任务;只有年龄严格小于x的才能领取B任务,而任务C没有限制。有m对宇航员相互讨厌,因此不能分配同一任务。求出是否能找出符合的任务方案。
思路:用xi表示第i个宇航员的分配方案。年龄大于等于x的可以选择A(xi = true)和C(xi+1 = false),年龄小雨x的可以选择B(xi = true)和C(xi+1 = false)。考虑一对互相讨厌的宇航员的话,当不属于同一类时,可以为xi V xj,即两个之中要有一个为真;当属于同一类时,要用两个语句表示xi V xj、~xi V ~xj,即前者表示一个为true,后者表示一个为false。
代码:
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 100005; struct TwoSAT { int n; vector<int> G[maxn*2]; bool mark[maxn*2]; int S[maxn*2], c; bool dfs(int x) { if (mark[x^1]) return false; if (mark[x]) return true; mark[x] = true; S[c++] = x; for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) if (!dfs(G[x][i])) return false; return true; } void init(int n) { this->n = n; for (int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear(); memset(mark, 0, sizeof(mark)); } //x = xval or y = yval void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) { x = x * 2 + xval; y = y * 2 + yval; G[x^1].push_back(y); G[y^1].push_back(x); } bool solve() { for(int i = 0; i < n*2; i += 2) if(!mark[i] && !mark[i+1]) { c = 0; if(!dfs(i)) { while(c > 0) mark[S[--c]] = false; if(!dfs(i+1)) return false; } } return true; } }; TwoSAT solver; int n, m, total_age, age[maxn]; int is_young(int x) { return age[x] * n < total_age; } int main() { while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) { total_age = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &age[i]); total_age += age[i]; } solver.init(n); for(int i = 0; i < m; i++) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); a--; b--; if(a == b) continue; solver.add_clause(a, 1, b, 1); if(is_young(a) == is_young(b)) solver.add_clause(a, 0, b, 0); } if(!solver.solve()) printf("No solution.\n"); else { for(int i = 0; i < n; i++) if(solver.mark[i*2]) printf("C\n"); else if(is_young(i)) printf("B\n"); else printf("A\n"); } } return 0; }
时间: 2024-10-18 02:49:53