luogu_P3377 左偏树(可并堆)

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左偏树:左偏!也就是下面这种左边大,右边小的树

可并堆:可以合并的堆(堆:维护最值的数据结构)

核心(细节): 

  先来代码

int merge(int x,int y){
    if(!x||!y) return x+y;
    if(val[x]>val[y] || (val[x]==val[y]&&x>y)) swap(x,y);
    rs[x]=merge(rs[x],y);
    rt[rs[x]]=rt[ls[x]]=x;
    if(h[rs[x]]>h[ls[x]]) swap(rs[x],ls[x]);
    h[x]=h[rs[x]]+1;
    return x;
}

在合并时,往右子树走,当发现右边的值不合法时,则另另一个堆的值来swap

  以最大值为例: 当发现x<y时,让堆的右儿子为y,把原来那颗子树扯出来,继续合并

  每次合并完之后更新高度(一个节点的高度=它的右儿子高度+1)

  

还有一点就是在删除的时候,先找到堆顶,删除,然后merge(rs[x],ls[x])

记得令 root[x]=merge(rs[x],ls[x]) 因为有路径压缩,所以有很多节点的top还是x

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define R register
using namespace std;
int n,m,val[100100],rt[100100],ls[100100],rs[100100],h[100100];
int find(int x){
    return rt[x]==x? x:rt[x]=find(rt[x]);
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y) return x+y;
    if(val[x]>val[y] || (val[x]==val[y]&&x>y)) swap(x,y);
    rs[x]=merge(rs[x],y);
    rt[rs[x]]=rt[ls[x]]=x;
    if(h[rs[x]]>h[ls[x]]) swap(rs[x],ls[x]);
    h[x]=h[rs[x]]+1;
    return x;
}
void pop(int x){
    val[x]=-1;rt[rs[x]]=rs[x];rt[ls[x]]=ls[x];
    rt[x]=rt[rs[x]]=rt[ls[x]]=merge(rs[x],ls[x]);
    return;
}
int main (){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&val[i]);rt[i]=i;
    }
    h[0]=-1;
    for(R int c,x,y,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&c);
        if(c==1){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(val[x]==-1|| val[y]==-1) continue;
            x=find(x);y=find(y);
            if(x==y) continue;
            rt[x]=rt[y]=merge(x,y);
        }
        else{
            scanf("%d",&x);
            if(val[x]==-1) printf("-1\n");
            else {
                y=find(x);
                printf("%d\n",val[y]);
                pop(y);
            }
        }
    }
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/coclhy/p/11637974.html

时间: 2024-11-09 03:50:02

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P3377 【模板】左偏树(可并堆) 左偏树浅谈

因为也是昨天刚接触左偏树,从头理解,如有不慎之处,跪请指教. 左偏树: 什 么是(fzy说)左偏树啊? 前置知识: 左偏树中dist:表示到右叶点(就是一直往右下找,最后一个)的距离,特别的,无右节点的为0. 堆:左偏树是个堆. 关于左偏性质:可以帮助堆合并(研究深了我也不懂的,看代码理解) 对于任意的节点,dist[leftson]>=dist[rightson],体现了左偏性质. 同理可得:对于任意右儿子的父亲节点的dist自然等于右儿子的dist+1喽 关于各种操作: merge: 是插入

学习笔记——左偏树

左偏树是一个堆,为了实现快速合并的操作,我们可以构造一颗二叉树,并且使右子树尽量简短 什么是左偏呢? 定义:一个左偏树的外节点是一个左子树为空或者右子树为空的节点,对于每一个点定义一个距离dist它为到它子树内外节点的最短距离. 一个合法的左偏树节点需要满足堆性以及它的右子树的dist比左子树的dist小. 为什么要这样呢? 这样右子树的dist是严格控制在logn以内的. 于是我们合并的时候,将另一个左偏树与当前左偏树的右子树合并,这样递归下去,则时间复杂度是O(logn)的. 这就是一颗左偏

【模板】左偏树

左偏树是可合并堆的一种实现方式,可合并堆还有其他实现方式比如斜堆,然而我这种蒟蒻只会写左偏树. 模板里的左偏树为大根堆,支持合并,查询堆顶和弹出堆顶操作,对于已经删除的位置,查询将返回-1,为了确保弹出的正常进行,模板里使用的并查集没有使用路径压缩,因此常数可能会比较大. 1 #include<stdio.h> 2 #define maxn 1000 3 struct node{int ch[2],w,dist;}; 4 int n,op,ori[maxn]; 5 void swp(int &

bzoj 1455: 罗马游戏 左偏树+并查集

1455: 罗马游戏 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 668  Solved: 247[Submit][Status] Description 罗马皇帝很喜欢玩杀人游戏. 他的军队里面有n个人,每个人都是一个独立的团.最近举行了一次平面几何测试,每个人都得到了一个分数. 皇帝很喜欢平面几何,他对那些得分很低的人嗤之以鼻.他决定玩这样一个游戏. 它可以发两种命令: 1. Merger(i, j).把i所在的团和j所在的团合并成一个团.如果

[洛谷P3261] [JLOI2015]城池攻占(左偏树)

不得不说,这道题目是真的难,真不愧它的"省选/NOI-"的紫色大火题!!! 花了我晚自习前半节课看题解,写代码,又花了我半节晚自习调代码,真的心态爆炸.基本上改得和题解完全一样了我才过了这道题!真的烦.没事,那接下来我来完全把这道题搞透. Part 1 理解题目 至少我一开始不知道为什么要用左偏树,甚至我看题解一开始也都没弄懂,所以先把题目弄清楚. 首先我们由题可以知道,这要求我们从建好的树的叶子节点开始往上推,有些骑士到特定的点才会出现,check一下骑士能否攻占城池,再记录进答案,

左偏树教程

最近学了左偏树,学的时候深感网上没有详细教程之苦,所以自己来写一篇(因为是蒟蒻所以可能写的不是很好) 左偏树是什么? 左偏,顾名思义,就是往左倾斜,左偏树既满足堆的性质,又满足左偏的性质 因为它向左倾斜,所以可以有效的减少查询的时间复杂度 先来看看一颗左偏树 这就是一颗左偏树(虽然有点丑) 左偏树有两个重要的值:键值,距离 键值就是点的权值,而每个点的距离值就是它的右儿子的距离值加1 维护左偏这一性质靠的就是距离值,而维护堆的性质靠的就是权值 左偏树至少满足以下几种操作 合并,查询,删除 合并:

5.左偏树整理

目录 左偏树整理 引言 左偏树整理 整理自IOI2005 国家集训队论文 黄源河 的<左 偏 树 的 特 点 及 其 应 用> 引言 ps:优先队列的实现方式是二叉堆(完全二叉树,父亲的值大于左右两个儿子的值) 针对一些优先队列(二叉堆)合并问题的解法. 优先队列(二叉堆)可以支持三种操作 查询最大(小)值 (Query-Max(Min)) 删除最大(小)值(Delete-Max(Min)) 插入一个元素(Insert) 如果需要一次合并,想法是直接暴力合并.显然时间复杂度是$O(log n

[BZOJ1455]罗马游戏-斜堆/左偏树-并查集(+数据生成器)

Problem 遗产 题目大意 罗马皇帝很喜欢玩杀人游戏. 他的军队里面有n个人,每个人都是一个独立的团.最近举行了一次平面几何测试,每个人都得到了一个分数. 皇帝很喜欢平面几何,他对那些得分很低的人嗤之以鼻.他决定玩这样一个游戏. 它可以发两种命令: 1. Merger(i, j).把i所在的团和j所在的团合并成一个团.如果i, j有一个人是死人,那么就忽略该命令. 2. Kill(i).把i所在的团里面得分最低的人杀死.如果i这个人已经死了,这条命令就忽略. 皇帝希望他每发布一条kill命令

【模板】左偏树(可并堆)

题目描述 如题,一开始有N个小根堆,每个堆包含且仅包含一个数.接下来需要支持两种操作: 操作1: 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并(若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内,则无视此操作) 操作2: 2 x 输出第x个数所在的堆最小数,并将其删除(若第x个数已经被删除,则输出-1并无视删除操作) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数. 第二行包含N个正整数,其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包