简单例子说明梯度下降、momentum和学习率衰减

1.固定学习率的梯度下降 y=x^4+2x ,初值取x=1.5,学习率使用0.01 #coding:utf-8 #求x^4+2x的导数 def g(x): return 4.0*x**3+2; #梯度下降法求f(x)的最小值 x=1.5 a=0.01 y1=x**4+2*x y2=1000 i=0 while y2-y1>10**-20: i=i+1 d=g(x) x-=d*a y2 = y1 y1=x**4+2*x print("%d \t %f \t%f\n" %(i,a,x

Note: [At 6:15 "h(x) = -900 - 0.1x" should be "h(x) = 900 - 0.1x"] 当具体应用于线性回归的情况下,可以推导出一种新的梯度下降方程.我们可以用我们实际的成本函数和我们实际的假设函数来代替,并将公式修改为: 其中M是训练集的规模,θ0常数,将与θ1和xi同时变化的,yi是给定的训练集值(数据). 注意,我们一句把θj分成独立的θ0和θ1,θ1我们乘xi最后求导 这一切的关键是,如果我们从猜测我们的假设开始

梯度下降实用技巧II之学习率 Gradient descent in practice II -- learning rate 梯度下降算法中的学习率(learning rate)很难确定,下面介绍一些寻找的实用技巧.首先看下如何确定你的梯度下降算法正在正常工作:一般是要画出代价函数 和迭代次数之间的图像,如下图所示.如果随着迭代次数的增加不断下降,那么说明梯度下降算法工作的很好,当到达一定迭代次数后基本持平时,说明已经收敛了,可以选取此时的作为参数.一般选取一个数小于,如果下降的幅度小于,则认

调试梯度下降.用x轴上的迭代数绘制一个图.现在测量成本函数,J(θ)随迭代次数下降.如果J(θ)不断增加,那么你可能需要减少α. 自动收敛试验.如果该声明收敛(θ)小于E在一次迭代中减少,其中E是一些小的值,如10?3.然而,在实践中很难选择这个阈值. 它已被证明,如果学习率α足够小,那么J(θ)每次迭代都减小. 总结:如果α太小,收敛速度慢如果α太大:?可能不会在每次迭代不收敛,从而降低.

实例: 我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取. 假设你是一个大学系的管理员,你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会. 你有以前的申请人的历史数据,你可以用它作为逻辑回归的训练集. 对于每一个培训例子,你有两个考试的申请人的分数和录取决定. 为了做到这一点,我们将建立一个分类模型,根据考试成绩估计入学概率. data.txt: 34.62365962451697,78.0246928153624,0 30.28671076822607,43.89499752400101

深度解读最流行的优化算法:梯度下降 By 机器之心2016年11月21日 15:08 梯度下降法,是当今最流行的优化(optimization)算法,亦是至今最常用的优化神经网络的方法.本文旨在让你对不同的优化梯度下降法的算法有一个直观认识,以帮助你使用这些算法.我们首先会考察梯度下降法的各种变体,然后会简要地总结在训练(神经网络或是机器学习算法)的过程中可能遇到的挑战.(本文的中文版 PDF 下载地址) 目录: 梯度下降的各种变体 批量梯度下降(Batch gradient descent)

首先,我们继续上一篇文章中的例子,在这里我们增加一个特征,也即卧室数量,如下表格所示: 因为在上一篇中引入了一些符号,所以这里再次补充说明一下: x‘s:在这里是一个二维的向量,例如:x1(i)第i间房子的大小(Living area),x2(i)表示的是第i间房子的卧室数量(bedrooms). 在我们设计算法的时候,选取哪些特征这个问题往往是取决于我们个人的,只要能对算法有利,尽量选取. 对于假设函数,这里我们用一个线性方程(在后面我们会说到运用更复杂的假设函数):hΘ(x) = Θ0+Θ1

线性回归 即线性拟合,给定N个样本数据(x1,y1),(x2,y2)....(xN,yN)其中xi为输入向量,yi表示目标值,即想要预测的值.采用曲线拟合方式,找到最佳的函数曲线来逼近原始数据.通过使得代价函数最小来决定函数参数值. 采用斯坦福大学公开课的例子:假如一套房子的价格只考虑由房屋面积(Living area)与卧室数目(bedrooms)两个因素决定,现在拿到手有m个样本,如下图所示.此例中,输入x=(x1,x2)为2维向量,分别对应房屋面积和卧室数目,y对应价格.现在想根据上述样本

在求解机器学习算法的优化问题时,梯度下降是经常采用的方法之一. 梯度下降不一定能够找到全局最优解,有可能是一个局部最优解.但如果损失函数是凸函数,梯度下降法得到的一定是全局最优解. 梯度下降的相关概念: 1.步长或学习率(learning rate):步长和学习率是一个东西,只是在不同的地方叫法不一样,以下叫做步长.步长决定了在梯度下降过程中,每一步沿梯度负方向前进的长度. 2.假设函数(hypothesis function):也就是我们的模型学习到的函数,记为. 3.损失函数(loss fu