微分方程_00

微分方程_00_复系数微分方程解法及其相图

使用“实变量复函数”可以对方程求解(参见数学分析新讲,张筑生,北大出版社),解是两个“实变量复函数”.
举例：求解复系数二阶齐次常微分方程
y‘‘-3iy‘-2y=0
利用特征方程t^2-3i*t-2=0得
两个解为
t(1)=i=0+i,t(2)=2i=0+2i
所以微分方程的复解为
y(1)=e^0(cosx+i*sinx)=cosx+i*sinx
y(2)=e^0(cos2x+i*sin2x)=cos2x+i*sin2x

根据个人理解，复系数的微分方程不存在能可视化的相图（空间维数为4，加上时间则为5维时空），但是或许可以通过投影的方式观察相图的特征（不过这有悖于通过相图‘简单地’定性分析微分方程的初衷）

时间： 2024-08-04 13:00:12

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