1627：【例 3】最大公约数
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【题目描述】
给出两个正整数 A,B，求它们的最大公约数。
【输入】
输入共两行，第一行一个正整数 A，第二行一个正整数 B。
【输出】
在第一行输出一个整数，表示 A,B 的最大公约数。
【输入样例】
18 24
【输出样例】
6
【提示】
数据范围与提示：
对于 60% 的数据，1≤A,B≤1018；
对于 100% 的数据，1≤A,B≤103000 。
sol：Super Gcd，高精。。。
直接辗转相除肯定优秀到爆炸，所以我们选择辗转相减
然而直接辗转相减肯定也是优秀到爆炸，但是这道题特别水的数据居然让我过了，这还说什么。。。
对于辗转相减有一个优化，就是对于当前两个数，如果一奇一偶，就把偶数除以2，如果两个偶，就都除以2，把答案*2，如果两奇就辗转相减。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
ll s=0;
bool f=0;
char ch=‘ ‘;
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch==‘-‘); ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
if(x<0)
{
putchar(‘-‘); x=-x;
}
if(x<10)
{
putchar(x+‘0‘); return;
}
write(x/10);
putchar((x%10)+‘0‘);
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) write(x),putchar(‘\n‘)
inline void Read_S(char *S)
{
int Len=0;
char ch=‘ ‘;
while(!isdigit(ch))
{
ch=getchar();
}
while(ch==‘0‘)
{
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
S[++Len]=ch; ch=getchar();
}
return;
}
const int N=3005;
const int Base=10000,Power=4;
char SX[N],SY[N];
struct BigNum
{
int a[N];
BigNum()
{
memset(a,0,sizeof a);
}
BigNum(char *S)
{
memset(a,0,sizeof a);
int i,bb,Pos=0,Len=strlen(S+1);
a[0]=(Len-1)/Power+1;
for(i=1;i<=Len;i++)
{
if((i-1)%Power==0)
{
Pos++; bb=1;
}
a[Pos]+=bb*(S[i]-‘0‘);
bb*=10;
}
}
inline void Print()
{
write(a[a[0]]);
int i;
for(i=a[0]-1;i>=1;i--)
{
if(a[i]<1000) putchar(‘0‘);
if(a[i]<100) putchar(‘0‘);
if(a[i]<10) putchar(‘0‘);
write(a[i]);
}
}
#define P(x) x.Print(),putchar(‘ ‘)
#define Pl(x) x.Print(),putchar(‘\n‘)
}X,Y;
inline bool operator<(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
if(p.a[0]!=q.a[0]) return p.a[0]<q.a[0];
int i;
for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
{
return p.a[i]<q.a[i];
}
return false;
}
inline bool operator==(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
if(p.a[0]!=q.a[0]) return false;
int i;
for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
{
return false;
}
return true;
}
inline BigNum operator-(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
int i;
BigNum ans=p;
for(i=1;i<=q.a[0];i++)
{
ans.a[i]-=q.a[i];
if(ans.a[i]<0)
{
ans.a[i]+=Base;
ans.a[i+1]--;
}
}
while((!ans.a[ans.a[0]])&&ans.a[0]) ans.a[0]--;
return ans;
}
int main()
{
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
Read_S(SX);
reverse(SX+1,SX+strlen(SX+1)+1);
X=BigNum(SX);
Read_S(SY);
reverse(SY+1,SY+strlen(SY+1)+1);
Y=BigNum(SY);
while(!(X==Y))
{
BigNum p,q;
if(X<Y)
{
p=Y;
q=X;
}
else
{
p=X;
q=Y;
}
X=q;
Y=p-q;
}
Pl(X);
return 0;
}
意外水过的辗转相减
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
ll s=0;
bool f=0;
char ch=‘ ‘;
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch==‘-‘); ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
if(x<0)
{
putchar(‘-‘); x=-x;
}
if(x<10)
{
putchar(x+‘0‘); return;
}
write(x/10);
putchar((x%10)+‘0‘);
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(‘ ‘)
#define Wl(x) write(x),putchar(‘\n‘)
inline void Read_S(char *S)
{
int Len=0;
char ch=‘ ‘;
while(!isdigit(ch))
{
ch=getchar();
}
while(ch==‘0‘)
{
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
S[++Len]=ch; ch=getchar();
}
return;
}
const int N=3005;
const int Base=10000,Power=4;
char SX[N],SY[N];
struct BigNum
{
int a[N];
BigNum()
{
memset(a,0,sizeof a);
}
BigNum(char *S)
{
memset(a,0,sizeof a);
int i,bb,Pos=0,Len=strlen(S+1);
a[0]=(Len-1)/Power+1;
for(i=1;i<=Len;i++)
{
if((i-1)%Power==0)
{
Pos++; bb=1;
}
a[Pos]+=bb*(S[i]-‘0‘);
bb*=10;
}
}
inline void Print()
{
write(a[a[0]]);
int i;
for(i=a[0]-1;i>=1;i--)
{
if(a[i]<1000) putchar(‘0‘);
if(a[i]<100) putchar(‘0‘);
if(a[i]<10) putchar(‘0‘);
write(a[i]);
}
}
#define P(x) x.Print(),putchar(‘ ‘)
#define Pl(x) x.Print(),putchar(‘\n‘)
}X,Y,Ans;
inline bool operator<(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
if(p.a[0]!=q.a[0]) return p.a[0]<q.a[0];
int i;
for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
{
return p.a[i]<q.a[i];
}
return false;
}
inline bool operator==(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
if(p.a[0]!=q.a[0]) return false;
int i;
for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i])
{
return false;
}
return true;
}
inline BigNum operator-(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
int i;
BigNum ans=p;
for(i=1;i<=q.a[0];i++)
{
ans.a[i]-=q.a[i];
if(ans.a[i]<0)
{
ans.a[i]+=Base;
ans.a[i+1]--;
}
}
while((!ans.a[ans.a[0]])&&ans.a[0]) ans.a[0]--;
return ans;
}
inline BigNum operator*(const BigNum &p,const BigNum &q)
{
int i,j;
BigNum ans; ans.a[0]=max(p.a[0],q.a[0]);
for(i=1;i<=p.a[0];i++)
{
for(j=1;j<=q.a[0];j++)
{
ans.a[i+j-1]+=p.a[i]*q.a[j];
ans.a[i+j]+=ans.a[i+j-1]/Base;
ans.a[i+j-1]%=Base;
}
}
while(ans.a[ans.a[0]+1]) ans.a[0]++;
while(!ans.a[ans.a[0]]) ans.a[0]--;
return ans;
}
inline bool Judge_Ou(BigNum p)
{
if(!p.a[0]) return 1;
return (p.a[1]&1)?0:1;
}
inline BigNum Div2(BigNum p)
{
BigNum ans;
ans.a[0]=p.a[0];
int i;
for(i=p.a[0];i>=1;i--)
{
ans.a[i]+=(p.a[i]>>1);
if(p.a[i]&1) p.a[i-1]+=Base;
}
while(!ans.a[ans.a[0]]) ans.a[0]--;
return ans;
}
inline BigNum Mul2(BigNum p)
{
BigNum ans;
ans.a[0]=p.a[0];
int i;
for(i=1;i<=p.a[0];i++)
{
p.a[i]<<=1;
if(p.a[i]>Base)
{
ans.a[i+1]+=p.a[i]/Base;
p.a[i]%=Base;
}
ans.a[i]+=p.a[i];
}
while(ans.a[ans.a[0]+1]) ans.a[0]++;
return ans;
}
int main()
{
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
Read_S(SX);
reverse(SX+1,SX+strlen(SX+1)+1);
X=BigNum(SX);
Read_S(SY);
reverse(SY+1,SY+strlen(SY+1)+1);
Y=BigNum(SY);
Ans.a[0]=Ans.a[1]=1;
while(!(X==Y))
{
// P(X); Pl(Y);
bool BoX=Judge_Ou(X),BoY=Judge_Ou(Y);
if(BoX)
{
if(BoY)
{
X=Div2(X); Y=Div2(Y); Ans=Mul2(Ans);
}
else
{
X=Div2(X);
}
}
else
{
if(BoY)
{
Y=Div2(Y);
}
else
{
BigNum p,q;
if(X<Y) p=Y,q=X;
else p=X,q=Y;
X=p-q; Y=q;
}
}
}
Ans=Ans*X;
Pl(Ans);
return 0;
}
带优化的正确姿势
原文地址：https://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10433546.html
时间： 2024-10-01 13:30:17