一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
1 #include "_000库函数.h"
2
3
4 // 第一想法就是当成排列组合来做
5 // 产生初始数组，向右为1，向下为2
6 // 方案可行，但超出时间限制了
7 class solution {
8 public:
9 int uniquepaths(int m, int n) {
10 vector<int>v(m-1,1);//m-1个向右
11 v.insert(v.end(), n - 1, 2);//n-1个向下
12 int nums = 1;
13 while (next_permutation(v.begin(), v.end()))nums++;
14 return nums;
15 }
16 };
17
18 //看过博客后，才发现，带重复数字的全排列组合数就是较小的数的取法数目
19 class solution {
20 public:
21 int uniquepaths(int m, int n) {
22 int min = m > n ? n : m;
23 double res = 1, denom = 1;
24 for (int i = 1; i <= min - 1; ++i) {
25 res *= m + n - 1 - i;
26 denom *= i;
27 }
28 return (int) (res / denom);
29 }
30 };
31
32 //用递归不知道会不会快一点
33 // 超时了
34
35 class solution {
36 public:
37 int uniquepaths(int m, int n) {
38 return combin(1, 1, m, n);
39 }
40 int combin(int row, int col, int m, int n) {
41 if (row == m && col == n)//到达右下角
42 return 1;
43 if (row > m || col > n)//不满足要求
44 return 0;
45 return combin(row + 1, col, m, n) + combin(row, col + 1, m, n);
46 }
47
48 };
49
50 //使用动态规划
51 //那么跟爬梯子问题一样，我们需要用动态规划Dynamic Programming来解，
52 //我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，
53 //然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，
54 //这里为了节省空间，我们使用一维数组dp，一行一行的刷新也可以，代码如下：
55 class Solution {
56 public:
57 int uniquePaths(int m, int n) {
58 vector<int> dp(n, 1);
59 for (int i = 1; i < m; ++i) {
60 for (int j = 1; j < n; ++j) {
61 dp[j] += dp[j - 1];
62 }
63 }
64 return dp[n - 1];
65 }
66 };
67
68 void T062() {
69 Solution s;
70 cout << s.uniquePaths(7, 3) << endl;
71 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/zzw1024/p/10663144.html
时间： 2024-10-04 16:25:48