图像倾斜矫正方程基本的图像变换

三个基本图像变换矩阵为

1 平移变换矩阵

2 缩放矩阵

3 旋转变换矩阵

采用矩阵的方式来表达矩阵旋转的好处是表达更简洁,在进行进一步的变换时更方便.比如一个变换即有平移变换,又有缩放变换,又有旋转变换,那么用矩阵表示这些变换组合,相当于做矩阵相乘的组合动作,最后可以组成成一个矩阵.

旋转变换矩阵是怎么来的呢? 证明如下

(x, y)  原图中的一点

(x’, y’) 旋转后图的一点

a 旋转的角度

将x ,y 变为正弦余弦的表示方式 

x = rcosb 

y = rsinb

记 r = , b 为asin(x/r)  (asin 表示反余弦)

则  x’ = rcos(b + a) , y’ = rsin(b+a)

这里要用到三角和差公式

x’ = rcos(b+a) = rcosacosb – rsinasinb = xcosa – ysina

y’ = rsin(b+a) = rsinacosb + rsinbcosa = xsina + ycosa

转换为矩形方式就是结论了.

结论是不是很漂亮啊.把(x,y) 转换为 (rcosb, rsinb) 和和差公式是关键.