HDU 1695 GCD 莫比乌斯第二发

题意：求[1,b]和[1,d]内公约数为k的对数（错了N发之后才看到a和c为1。。。）

解一：容斥原理和欧拉函数

http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3269182.html

参考大神的文章吧，我没写=-=

解二：莫比乌斯

设f[x]为GCD(a,b)=k的对数

F[x]为k|x的对数

所以b，d均除k就是求所有GCD为1的对数

sum+=sigema(mu[i]*(b/i)*(d/i))

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define ll __int64
const int maxn=100005;
int mu[maxn];
int num[maxn],prime[maxn];
void mobius()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    mu[1]=1;
    int all=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!num[i])
        {
            mu[i]=-1;
            prime[all++]=i;
        }
        for(int j=0;j<all&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            num[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    int a,b,c,d,k;
    mobius();
    while(scanf("%d",&t)!=-1)
    {
        for(int j=1;j<=t;j++)
        {
            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
            if(k==0||(b<k||d<k))
            {
                printf("Case %d: 0\n",j);
                continue;
            }
            if(b>d)
            {
                int temp=b;
                b=d;
                d=temp;
            }
            b/=k;
            d/=k;
            ll sum1=0,sum2=0;
            for(int i=1;i<=d;i++)
                sum1+=((ll)mu[i]*(b/i)*(d/i));
            for(int i=1;i<=b;i++)                       //只有重复的区间才有重复的对数出现，所以剪掉重复区间满足的对数的一半即可
                sum2+=((ll)mu[i]*(b/i)*(b/i));
            sum1-=(sum2/2);
            printf("Case %d: %I64d\n",j,sum1);
        }
    }
    return 0;
}

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